Lemniscate Gerono

Geronon lemniskaatti tai Huygensin lemniskaatti on tasainen käyrä , joka täyttää yhtälön . $\textstyle x^{4}=a^{2}(x^{2}-y^{2})$

Se sai nimensä ranskalaisen matemaatikon Camille-Christophe Géroneaun kunniaksi , joka kuvaili sen ominaisuuksia geometrian oppikirjassaan, joka julkaistiin Pariisissa vuonna 1854.

Käyräyhtälö tasokoordinaateissa: . $y=\pm {\sqrt {\frac {a^{2}x^{2}-x^{4}}{a^{2))))$

Geronon lemniskaatti on yksisuuntainen käyrä, joten se voidaan kuvata parametrisesti rationaalisten funktioiden avulla :

x=a{\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1)),\ \ y=a{\frac {2t(t^{2}-1)}{ (t^{2}+1)^{2}}}

Myös parametrinen näkymä trigonometristen funktioiden kautta :

x=a\cos(t),\ \ y=a\sin(t)\cos(t)=a\sin(2t)/2,

tai

x=a\cos(\omega t),\ \ y=b\sin(\omega t)\cos(\omega t)=b\sin(2\omega t)/2

ja on yksi Lissajous-kuvioista , jossa on kaksinkertainen värähtelytaajuus akselilla suhteessa värähtelyihin akselin suuntaisesti ja nollavaihesiirto. $y$ $x$

Katso myös

Linkit

Tasokäyrien sanakirja (englanti).
Lemniscate de Gerono (ranska).

Kirjallisuus

Artobolevsky I. I. Mekanismit modernissa tekniikassa, osa 2 (toim. 7); Moskova, Nauka, 1979

Käyrät

Määritelmät

Muuntunut

Ei-tasomainen

Litteä
algebrallinen

Kartioprofiilit

3. tilaus ( kuutio )

Elliptinen	Elliptinen käyrä Jacobin elliptiset funktiot Elliptinen integraali Elliptiset toiminnot
Muut	Verziera Agnesi Karteesinen arkki Maklauriinin trisektori Chirnhaus Ophiurida Strophoid Puolikuutioinen paraabeli Trident Diokleen sissoidi

4. tilaus

Lemniscates

Lähentäminen

Spline
- B-spline
- Kuutio
- monospline
- Tasoitus
- Täydellinen
- Eremiitti
beziers

Sykloidinen

Muut

Kiero maatila

Tasainen
transsendenttinen

Spiraalit	Arkhimedov Maatila Galilea hyperbolinen "Sauva" Kultainen clothoid logaritminen sinimuotoinen
Sykloidinen	trokoidi Cycloid Epitrochoid Episykloidi Hypotrochoid Hyposykloidi Quasitrochoid "Ruusu" quadrifolium Nopea laskeutuminen (brachistochrone, sykloidikaari)
Muut	Quadratrix sisäkorvakalvo ajojahti traktori trokoidi ketjun linja ylösalaisin kaareva vakio leveys sinusoidi Ribokura Super kaava Superellipsi Reuleaux'n kolmio monikulmio Lissajous-hahmot

fraktaali

Yksinkertainen	Gilbert Gosper lohikäärmeen käyrä Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologinen	Sierpinski-lautasliina Sierpinski matto Sieni Menger pyöreä fraktaali Apolloniuksen matto