Involuutio

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 13. elokuuta 2022 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Tasaisen viivan evoluutio ( lat. evolvens " avointuminen ") on viiva , johon nähden se on evoluutti . $L$ $L_{*}$ $L$

Toisin sanoen käyrä , jonka normaali kussakin pisteessä on alkuperäisen käyrän tangentti .

Jos suora on annettu yhtälöllä (jossa on luonnollinen parametri ), niin sen evolventin yhtälöllä on muoto $L$ ${\bar {r}}={\bar {r}}(s)$ $s$

{\bar {\psi }}={\bar {r}}+(\alpha -s){\piste {{\bar {r}}}}

missä on mielivaltainen parametri. $\alpha$

Parametrisesti määritellylle käyrälle involuutioyhtälö

X=x-{\frac {x'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{{\sqrt { x'^{2}+y'^{2}}}}}

Y=y-{\frac {y'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{{\sqrt { x'^{2}+y'^{2}}}}}

Esimerkki

Ympyrän involuutio on spiraalikäyrä. Sen yhtälöt ovat seuraavat:

x=r(\cos(t)+t\sin(t))

y=r(\sin(t)-t\cos(t))

missä on kulma, a on säde $t$ $r$

Sovellukset

Suunnittelussa ympyrän evoluutiota käytetään hammasprofiilina hammaspyörille ja rullatyhjiöpumpuissa.

Katso myös

Käyrien differentiaalimuunnokset tasossa
Rinnakkaiskäyrä Evoluutio Involuutio Podera antipodera Kaksoiskäyrä

Käyrät

Määritelmät

Muuntunut

Ei-tasomainen

Litteä
algebrallinen

Kartioprofiilit

3. tilaus ( kuutio )

Elliptinen	Elliptinen käyrä Jacobin elliptiset funktiot Elliptinen integraali Elliptiset toiminnot
muu	Verziera Agnesi Karteesinen arkki Maklauriinin trisektori Chirnhaus Ophiurida Strophoid Puolikuutioinen paraabeli Trident Diokleen sissoidi

4. tilaus

Lemniscates

Lähentäminen

Spline
- B-spline
- Kuutio
- monospline
- Tasoitus
- Täydellinen
- Eremiitti
beziers

Sykloidinen

muu

Kiero maatila

Tasainen
transsendenttinen

Spiraalit	Arkhimedov Maatila Galilea hyperbolinen "Sauva" Kultainen clothoid logaritminen sinimuotoinen
Sykloidinen	trokoidi Cycloid Epitrochoid Episykloidi Hypotrochoid Hyposykloidi Quasitrochoid "Ruusu" quadrifolium Nopea laskeutuminen (brachistochrone, sykloidikaari)
muu	Quadratrix sisäkorvakalvo ajojahti traktori trokoidi ketjun linja ylösalaisin kaareva vakio leveys sinusoidi Ribokura Super kaava Superellipsi Reuleaux'n kolmio monikulmio Lissajous-hahmot

fraktaali

Yksinkertainen	Gilbert Gosper lohikäärmeen käyrä Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologinen	Sierpinski-lautasliina Sierpinski matto Sieni Menger pyöreä fraktaali Apolloniuksen matto