Kaltevuusviiva on kolmiulotteisessa euklidisessa avaruudessa oleva käyrä , jonka tangentti muodostaa vakiokulman minkä tahansa suoran ( kaltevuuden suunnan) kanssa.
Kaikki tasokäyrät ovat rinneviivoja. Merkittävämpi esimerkki ovat kierteet , jotka määritellään sylinterissä tai kartiossa oleviksi viivoiksi vakiokulmassa ohjaimiin nähden.
Kaltevuusviivan tärkein ominaisuus on vääntö - kaarevuuden suhteen pysyvyys kaikkialla, missä kaarevuus ei ole nolla ( Lancretin lause ; seuraa Frenetin kaavoista ). Lisäksi jokainen käyrä, jonka vääntö-kaarevuussuhde on vakio, on kaltevuus [1] [2] .
Kaltevuusviivan tangenttien pallomainen indikaattori [3] on ympyrä . Pallon kaltevuuslinjojen ortogonaaliset projektiot ovat episykloideja , kaltevuuslinjojen projektioita kiertoparaboloidilla tasolle, joka on kohtisuorassa paraboloidin suuntaan - ympyrän involuutioon [ 4] . Rinneviivan päänormaalit ovat yhdensuuntaisia jonkin tason kanssa, ja myös päinvastoin: mikä tahansa kahdesti jatkuvasti differentioituva käyrä, jolla on taso, jonka kanssa kaikki päänormaalit ovat yhdensuuntaisia, on kaltevuusviiva [5] . Kaltevuuslinjan involuutio on tasainen käyrä [6] .
Itävaltalainen geometri Emil Müller ( saksa Emil Müller ; 1861-1928) tutki ensin systemaattisesti , hän otti käyttöön myös termin - saksa. Böschungslinien [7] .
| Käyrät | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Määritelmät | |||||||||||||||||||
| Muuntunut | |||||||||||||||||||
| Ei-tasomainen | |||||||||||||||||||
| Litteä algebrallinen |
| ||||||||||||||||||
| Tasainen transsendenttinen |
| ||||||||||||||||||
| fraktaali |
| ||||||||||||||||||