Ketjun linja

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 17.6.2022 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Ketjuviiva - linja, jonka muodon ottaa joustava homogeeninen venymätön raskas lanka tai ketju (tästä linjan nimi), jonka päät ovat kiinteät tasaisessa gravitaatiokentässä . On litteä transsendenttinen käyrä .

Suorayhtälö suorakulmaisissa koordinaateissa :

y={\frac {a}{2}}(e^{x/a}+e^{-x/a})=a\operaattorinimi {ch} {\frac {x}{a}}

(funktio, katso hyperbolinen kosini ). $\operaattorinimi {ch}$

Kaikki kytköslinjat ovat samankaltaisia toistensa kanssa, parametrin muuttaminen vastaa funktiokaavion tasaista laajentamista tai supistumista akselia pitkin . Graafinen muuttuja mitataan ajoverkoston y-akselin alimmasta pisteestä . $a$ $x$ $x$

Ajojohdon matemaattisia ominaisuuksia tutki ensimmäisenä Robert Hooke 1670-luvulla, ja sen yhtälön keksivät itsenäisesti Leibniz , Huygens ja Johann Bernoulli vuonna 1691.

Ominaisuudet

Saippuakalvo, joka on venytetty kahden yhdensuuntaisen renkaan päälle, joiden halkaisija ei välttämättä ole yhtä suuri, on katenoidin muotoinen - pinta, joka syntyy ajojohdon pyörimisestä.
Kaaren pituus kärjestä mielivaltaiseen pisteeseen : ${\näyttötyyli (x,~y)}$ $s=a\operaattorin nimi {sh} {\frac {x}{a}}={\sqrt {y^{2}-a^{2}}}.$
Kaarevuussäde : $R=a\operaattorin nimi {ch} ^{2}{\frac {x}{a}}={\frac {y^{2}}{a}}.$
Ajojohdon, sen kahden ordinaatin ja abskissa -akselin rajoittama alue : $S=a^{2}\left(\operaattorinimi {sh} {\frac {x_{2}}{a}}-\operaattorinimi {sh} {\frac {x_{1}}{a}} \right)=a\left({\sqrt {y_{2}^{2}-a^{2}}}-{\sqrt {y_{1}^{2}-a^{2}}}\ oikein).$
Suoraa pitkin vierivän paraabelin tarkennusrata on ajojohto [1] [2] .
Ajojohdon painopiste on alin kaikista samanpituisista kierteistä, jotka yhdistävät kaksi tukea, eli sen potentiaalienergia on minimissään [3] .

Sovellukset

Arches

Käänteinen ajojohtime on lujuuden kannalta ihanteellinen muoto kaarille. Homogeenisen kaaren materiaali , jolla on sama lineaarinen tiheys pituussuunnassa käänteisen ajojohdon muodossa , kokee vain mekaanisia puristusjännityksiä eikä koe taivutusjännitystä .

Sillat

Kyttyräsilta on muodoltaan lähellä ajojohtoa.

On syytä huomata, että riippusillan kaapelien mutkan muoto on lähempänä paraabelia kuin ajojohtimia [4] . Tämä johtuu siitä, että sillan pääpaino jakautuu siltakannelle, ei tukikaapeleille.

Neliönmuotoiset pyörät

Jos tien profiili on käänteinen ajokaaret, sitä voidaan ajaa neliömäisillä pyörillä , tasaisesti ja tärisemättä - jos pyörän neliön sivu on yhtä suuri kuin pyörän karheuden kaaren pituus tie [5] [6] .

Historia

Leibniz , Huygens ja Johann Bernoulli saivat lähes samanaikaisesti katenaariyhtälön [7] .

Muita faktoja

St. Louisin länsikaaren portille on kirjoitettu sen ajojohdon matemaattinen kaava jaloissa ilmaistuna [8] :

y=-127{,}7'\cdot \operaattorin nimi {ch} (x/127{,}7')+757{,}7'.

Metreinä ilmaistuna tämä yhtälö on $y=-38{,}92\cdot \operaattorin nimi {ch} (x/38{,}92)+230{,}95.$

Katso myös

ketjusuihkulähde

Muistiinpanot

↑ Savelov A. A. Tasokäyrät . Systematiikka, ominaisuudet, sovellukset (Viiteopas) / Ed. A.P. Norden. M.: Fizmatlit, 1960. S. 250.
↑ Anurag Agarwal ja James Marengo Pyörivän paraabelin keskipisteen paikka
↑ The Calculus of Variations (2015). Haettu: 3.5.2019. (määrätön)
↑ Paul Kunkel. Hanging With Galileo (englanniksi) (HTML). Whistler Alley Mathematics - whistleralley.com. Haettu 24. heinäkuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 6. elokuuta 2012.
↑ Ketjulinja . Matemaattiset opinnot . Käyttöönottopäivä: 7.4.2020. (määrätön)
↑ Ajoketjutie ja nelikulmaiset pyörät . Uusi Trier High School, Winnetka, Illinois. Haettu 7. huhtikuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 30. syyskuuta 2006. (määrätön)
↑ Merkin, 1980 , s. 47.
↑ Barrow, John D. Kosminen kuvasto: avainkuvat tieteen historiassa . - 1952. - ISBN 9781448113675 . — ISBN 1448113679 .

Kirjallisuus

Lyusternik L.A. Lyhyimmät rivit. Vaihtelevia tehtäviä. - M. - L .: Gostekhizdat , 1955. - ( Suosittuja matematiikan luentoja ).
Merkin D. R. Johdatus joustavan kierteen mekaniikkaan. — M .: Nauka , 1980. — 240 s.

Käyrät

Määritelmät

Muuntunut

Ei-tasomainen

Litteä
algebrallinen

Kartioprofiilit

3. tilaus ( kuutio )

Elliptinen	Elliptinen käyrä Jacobin elliptiset funktiot Elliptinen integraali Elliptiset toiminnot
muu	Verziera Agnesi Karteesinen arkki Maklauriinin trisektori Chirnhaus Ophiurida Strophoid Puolikuutioinen paraabeli Trident Diokleen sissoidi

4. tilaus

Lemniscates

Lähentäminen

Spline
- B-spline
- Kuutio
- monospline
- Tasoitus
- Täydellinen
- Eremiitti
beziers

Sykloidinen

muu

Kiero maatila

Tasainen
transsendenttinen

Spiraalit	Arkhimedov Maatila Galilea hyperbolinen "Sauva" Kultainen clothoid logaritminen sinimuotoinen
Sykloidinen	trokoidi Cycloid Epitrochoid Episykloidi Hypotrochoid Hyposykloidi Quasitrochoid "Ruusu" quadrifolium Nopea laskeutuminen (brachistochrone, sykloidikaari)
muu	Quadratrix sisäkorvakalvo ajojahti traktori trokoidi ketjun linja ylösalaisin kaareva vakio leveys sinusoidi Ribokura Super kaava Superellipsi Reuleaux'n kolmio monikulmio Lissajous-hahmot

fraktaali

Yksinkertainen	Gilbert Gosper lohikäärmeen käyrä Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologinen	Sierpinski-lautasliina Sierpinski matto Sieni Menger pyöreä fraktaali Apolloniuksen matto