Maklauriinin trisektori

Maclaurin-trisektriksi on kuutio , joka on huomattava kolmiulotteisesta ominaisuudestaan , koska sitä voidaan käyttää kulman kolmiossa . Se voidaan määritellä kahden suoran leikkauspisteen paikaksi, joista kukin pyörii tasaisesti kahden eri pisteen (navan) ympäri kulmanopeuksien suhteen 1:3, kun taas suorat ovat alun perin yhteneväisiä näiden napojen läpi kulkevan linjan kanssa. . Tämän konstruktion yleistys on nimeltään Maclaurin Seantant . Sekantti on nimetty Colin Maclaurinin mukaan, joka tutki käyrää vuonna 1742.

Yhtälöt

Pyörivät kaksi suoraa pisteiden ja ympärillä niin, että ympäri pyörivällä viivalla on kulma x-akselin kanssa ja ympäri pyörivällä viivalla on kulma . Antaa olla leikkauspiste, niin kulma, jonka muodostavat suorat viivat pisteessä on yhtä suuri kuin . Sinilain mukaan $P=(0,0)$ $P_{1}=(a,0)$ $P$ $\theta$ $P_1$ $3\theta$ $K$ $K$ $2\theta$

{r \over \sin 3\theta }={a \over \sin 2\theta }

, joten napakoordinaateissa tämä antaisi

r=a{\frac {\sin 3\theta }{\sin 2\theta ))={a \over 2}{\frac {4\cos ^{2}\theta -1}{\cos \theta }}={a \over 2}(4\cos \theta -\sec \theta )

Siten käyrä kuuluu Sluz- konchoidien perheeseen .

Suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä yhtälö näyttää tältä

2x(x^{2}+y^{2})=a(3x^{2}-y^{2})

Jos origoa siirretään kohtaan ( a , 0), niin lähellä edellä olevaa johtopäätös osoittaa, että yhtälö napakoordinaateissa muuttuu

{\displaystyle r={\frac {a}{2\cos {\theta \over 3))))

tehden siitä esimerkin epispiraalista .

Trisection-ominaisuus

Piirrä tietylle kullelle säde alkaen niin, että kulma akselin kanssa on . Piirrä säde origosta ensimmäisen säteen ja käyrän leikkauspisteeseen. Muodostamalla käyrä toisen säteen ja akselin välinen kulma on . $\phi$ ${\näyttötyyli(a,0)}$ $x$ $\phi$ $x$ $\phi /3$

Merkittäviä kohtia ja ominaisuuksia

Käyrällä on pisteessä x -akselin leikkauspiste ja origossa kaksinkertainen kiinteä piste . Pystyviiva on asymptootti. Käyrä leikkaa suoran pisteissä , jotka vastaavat suoran kulman kolmioleikkausta. Pääkuutiona sillä on suku nolla. $3a\over 2$ $x={-{a \over 2}}$ $x=a$ $(a,{\pm {1 \over {\sqrt {3))}a})$

Suhde muihin käyriin

Maclaurin-trisektori voidaan määritellä kartioleikkaukseksi kolmella tavalla. Erityisesti:

Se on hyperbelin käänteisympyrän suhteen

2x=a(3x^{2}-y^{2})

Se on ympyrän cissoidi

(x+a)^{2}+y^{2}=a^{2}

ja suoraan alkuperän suhteen.

x={a \over 2}

Se on paraabelin viiva suhteessa alkuperään

y^{2}=2a(x-{\tfrac {3}{2}}a)

Lisäksi,

Inversio pisteestä on sisäkorvakolmio . ${\näyttötyyli(a,0)}$
Maclaurin-trisektori liittyy karteesiseen arkkiin affiinin muunnoksen avulla .

Kirjallisuus

J. Dennis Lawrence. Luettelo erityisistä tasokäyristä . - Dover Publications, 1972. - S. 36 , 95, 104-106 . - ISBN 0-486-60288-5 .
Weisstein, Eric W. Maclaurin Trisectrix (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .

Linkit

Käyrät

Määritelmät

Muuntunut

Ei-tasomainen

Litteä
algebrallinen

Kartioprofiilit

3. tilaus ( kuutio )

Elliptinen	Elliptinen käyrä Jacobin elliptiset funktiot Elliptinen integraali Elliptiset toiminnot
Muut	Verziera Agnesi Karteesinen arkki Maklauriinin trisektori Chirnhaus Ophiurida Strophoid Puolikuutioinen paraabeli Trident Diokleen sissoidi

4. tilaus

Lemniscates

Lähentäminen

Spline
- B-spline
- Kuutio
- monospline
- Tasoitus
- Täydellinen
- Eremiitti
beziers

Sykloidinen

Muut

Kiero maatila

Tasainen
transsendenttinen

Spiraalit	Arkhimedov Maatila Galilea hyperbolinen "Sauva" Kultainen clothoid logaritminen sinimuotoinen
Sykloidinen	trokoidi Cycloid Epitrochoid Episykloidi Hypotrochoid Hyposykloidi Quasitrochoid "Ruusu" quadrifolium Nopea laskeutuminen (brachistochrone, sykloidikaari)
Muut	Quadratrix sisäkorvakalvo ajojahti traktori trokoidi ketjun linja ylösalaisin kaareva vakio leveys sinusoidi Ribokura Super kaava Superellipsi Reuleaux'n kolmio monikulmio Lissajous-hahmot

fraktaali

Yksinkertainen	Gilbert Gosper lohikäärmeen käyrä Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologinen	Sierpinski-lautasliina Sierpinski matto Sieni Menger pyöreä fraktaali Apolloniuksen matto