Kiero maatila
Fermatin käyrä on algebrallinen käyrä kompleksisella projektiivitasolla , joka on määritetty homogeenisina koordinaatteina ( X : Y : Z ) Fermatin yhtälön avulla
Euklidiseen tasoon sovellettuna yhtälöllä on muoto
Fermatin yhtälön kokonaislukuratkaisu vastaa euklidisen yhtälön nollasta poikkeavaa rationaalista ratkaisua ja päinvastoin. Fermatin lauseen mukaan arvolle n ≥ 3 ei ole ei-triviaaleja Fermat-yhtälön kokonaislukuratkaisuja, joten Fermat-käyrässä ei ole nollasta poikkeavia rationaalisia pisteitä.
Fermatin käyrä on ei-singulaarinenja sillä on suku
Siten Fermat-käyrällä on suku 0, kun n = 2 (ja se on kartioleikkaus ) ja suku 1, kun n = 3 (ja on elliptinen käyrä ). Jacobian monistoFermat-käyrää tutkitaan syvällisesti. Se on isomorfinen monimutkaisten Abelin lajikkeiden tuotteelle.
Fermat-käyrä on yleistetty useampaan ulottuvuuteen; tässä tapauksessa yhtälöt, jotka ovat analogisia Fermat-käyräyhtälön kanssa, määrittävät projektiivisen monikanavan , jota kutsutaan Fermat -sarjaksi .
Linkit
- Gross, Benedict H. & Rohrlich, David E. (1978), Joitakin tuloksia Fermat-käyrän jakobikonialaisen Mordell-Weilin ryhmästä , Inventiones Mathematicae , osa 44 (3): 201–224, doi : 10.1007/BF01403 . < http://www.kryakin.com/files/Invent_mat_%282_8%29/44/44_01.pdf > . Haettu 12. tammikuuta 2012. Arkistoitu 13. heinäkuuta 2011 Wayback Machinessa .
| Käyrät | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Määritelmät | |||||||||||||||||||
| Muuntunut | |||||||||||||||||||
| Ei-tasomainen | |||||||||||||||||||
| Litteä algebrallinen |
| ||||||||||||||||||
| Tasainen transsendenttinen |
| ||||||||||||||||||
| fraktaali |
| ||||||||||||||||||