Conchoid Sluz

Sluzen conchoidit ovat tasokäyrien perhe, jota vuonna 1662 tutki René-Francois Walter , Baron de Sluze [1] .

Käyrät on annettu yhtälöllä napakoordinaateina

r=\sec \theta +a\cos \theta

Karteesisessa järjestelmässä käyrät täyttävät yhtälön

{\näyttötyyli (x-1)(x^{2}+y^{2})=ax^{2))

lukuun ottamatta tapausta a = 0, jossa käyrällä on eristetty piste (0,0), jota ei ole käyrän polaarisessa esityksessä.

Lausekkeilla on asymptootti x =1 (jos ≠ 0). Asymptootista kauimpana oleva piste on (1+ a ,0). (0,0) on itseleikkauspiste [ arvolle < −1.

Käyrän ja asymptoosin välisellä alueella on alue $a\ge-1$

|a|(1+a/4)\pi

Sillä alue on $a < -1$

\left(1-\frac a2\right)\sqrt{-(a+1)}-a\left(2+\frac a2\right)\arcsin\frac1{\sqrt{-a}}.

Jos , käyrässä on silmukka. Silmukan pinta-ala on $a<-1$

\left(2+\frac a2\right)a\arccos\frac1{\sqrt{-a}} + \left(1-\frac a2\right)\sqrt{-(a+1)}.

Neljällä suvun kaarella on omat nimensä:

a = 0, suora viiva (asymptootti perheen muille käyrälle) a = −1, Diokleksen cissoidi a = −2, oikea strofoidi a = −4, Maclaurin-trisektori

Muistiinpanot

↑ David Eugene Smith. Matematiikan historia. - Courier Dover Publications, 1958. - Vol. 2. - P. 327. - ISBN 9780486204307 .

Määritelmät

Muuntunut

Ei-tasomainen

Elliptinen	Elliptinen käyrä Jacobin elliptiset funktiot Elliptinen integraali Elliptiset toiminnot
Muut	Verziera Agnesi Karteesinen arkki Maklauriinin trisektori Chirnhaus Ophiurida Strophoid Puolikuutioinen paraabeli Trident Diokleen sissoidi

Lähentäminen

Muut

Spiraalit	Arkhimedov Maatila Galilea hyperbolinen "Sauva" Kultainen clothoid logaritminen sinimuotoinen
Sykloidinen	trokoidi Cycloid Epitrochoid Episykloidi Hypotrochoid Hyposykloidi Quasitrochoid "Ruusu" quadrifolium Nopea laskeutuminen (brachistochrone, sykloidikaari)
Muut	Quadratrix sisäkorvakalvo ajojahti traktori trokoidi ketjun linja ylösalaisin kaareva vakio leveys sinusoidi Ribokura Super kaava Superellipsi Reuleaux'n kolmio monikulmio Lissajous-hahmot

Yksinkertainen	Gilbert Gosper lohikäärmeen käyrä Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologinen	Sierpinski-lautasliina Sierpinski matto Sieni Menger pyöreä fraktaali Apolloniuksen matto