Helix

Kierre on kolmiulotteisessa avaruudessa oleva käyrä , joka sijaitsee pyöreällä sylinterillä tai pyöreällä kartiolla ja leikkaa generaattorit samassa kulmassa [1] .

Sylinterimäinen kierre on annettu suorakaiteen muotoisina koordinaatteina parametriyhtälöillä, jotka ovat muotoa:

t\mapsto (a\cdot \cos t,a\cdot \sin t,b\cdot t)

tai toisella merkinnällä:

x(t)=a\cdot \cos t,

y(t)=a\cdot \sin t,

z(t)=b\cdot t

missä ovat reaalivakiot , jotka eivät ole yhtä suuria kuin nolla. $a,b$

Lieriömäisen kierreviivan projektio tasolle on ympyrä . $x,y$

Kartiomainen heliksi (myös heliksi [2] ) määritetään parametriyhtälöillä, jotka ovat muotoa:

t\mapsto (a\cdot t\cdot \cos t,a\cdot t\cdot \sin t,b\cdot t)

tai:

x(t)=a\cdot t\cdot \cos t

y(t)=a\cdot t\cdot \sin t

z(t)=b\cdot t

Spiraalikierteisen linjan projektio tasoon on Arkhimedesin spiraali . $x,y$

Heliksin muotoista kehoa kutsutaan puhekielessä usein spiraaliksi, mikä ei ole täysin oikein, koska matematiikassa tiettyä tasokäyrien luokkaa kutsutaan spiraaleiksi .

"Oikea" ja "vasen" heliksit

On peilisymmetrisiä kierteitä. "Oikeita" kierreviivoja kutsutaan yleensä viivoiksi, jotka on luotu "kierteen säännön " tai "oikean käden säännön" mukaan. Tätä heliksien ominaisuutta kutsutaan kiraaliseksi - "oikea kiraalisuus" ja "vasen kiraalisuus". Peilisymmetrisiä heliksejä kutsutaan enantiomorfeiksi. Jos kerroin sylinterimäisen kierukkaviivan parametrimäärittelyssä oikeassa koordinaattikolmossa on positiivinen, niin tällaista viivaa kutsutaan "oikeaksi", jos se on negatiivinen, niin "vasemmalle". $b$

Suurin osa koneenrakennuksessa kiinnittimiin käytetyistä kierteistä on "oikea" kierteellä eli "oikea" kiraalisuus, eli ruuvaus tehdään myötäpäivään. "Vasenta" kierteitä käytetään erittäin harvoin - erikoissovelluksissa, esimerkiksi estämään hihnapyörien itsekiertyminen mekanismien akseleista.

Elementit ja ominaisuudet

Arvoa kutsutaan geometrisesti helix pitch :ksi, tämä on etäisyys linjan vierekkäisten kierrosten välillä, laskettuna sylinterin generatriisia pitkin . $2\cdot \pi \cdot b$

Kaikki heliksit ovat kaltevuusviivoja , eli niiden tangentit muodostavat vakiokulman jollakin vakiosuunnalla. Kuten minkä tahansa kaltevuusviivan kohdalla, sylinterimäisen kierteen kaarevuus ja vääntö ovat vakioita missä tahansa pisteessä ja niitä kuvataan lausekkeilla $C$ $S$

{\displaystyle C={\frac {|a|}{a^{2}+b^{2))))

{\displaystyle S={\frac {b}{a^{2}+b^{2))))

Pituuselementti

{\displaystyle dL=dt\cdot {\sqrt {a^{2}+b^{2))))

Kulmaa lieriömäisen kierteen tangentin ja sylinterin ympyrän tangentin välillä samassa pisteessä kutsutaan kierrekulmaksi , se on yhtä suuri: $\Phi$

\Phi =\arctan({\tfrac {b}{a)))

Esimerkkejä kierteen muodossa olevista kappaleista

Esimerkiksi seuraavilla molekyyleillä on heliksin muoto :

DNA on kaksoiskierre (kaksoisruuvi),
RNA ,
aktiinifilamentti on kaksoiskierre
kalmoduliini ,
molekyylit, joilla on kiraalisuutta ,
asparaginaasi .

Kierukkalinjoissa on myös monia koneiden ja mekanismien osia - jouset , osa ruuviporat , liitäntäruuvit , pultit , pultit , lihamyllyjen ruuvit ( ruuvit ) , suulakepuristimet , Archimedes-ruuvit , lumilinkoruuvit ja muut ( toteuta kierteinen pinta - helikoidi ).

Muistiinpanot

↑ Helix - artikkeli Encyclopedia of Mathematicsista . E. V. Shikin
↑ Helix - artikkeli Great Soviet Encyclopediasta . E. G. Poznyak.

Käyrät

Määritelmät

Muuntunut

Ei-tasomainen

Litteä
algebrallinen

Kartioprofiilit

3. tilaus ( kuutio )

Elliptinen	Elliptinen käyrä Jacobin elliptiset funktiot Elliptinen integraali Elliptiset toiminnot
muu	Verziera Agnesi Karteesinen arkki Maklauriinin trisektori Chirnhaus Ophiurida Strophoid Puolikuutioinen paraabeli Trident Diokleen sissoidi

4. tilaus

Lemniscates

Lähentäminen

Spline
- B-spline
- Kuutio
- monospline
- Tasoitus
- Täydellinen
- Eremiitti
beziers

Sykloidinen

muu

Kiero maatila

Tasainen
transsendenttinen

Spiraalit	Arkhimedov Maatila Galilea hyperbolinen "Sauva" Kultainen clothoid logaritminen sinimuotoinen
Sykloidinen	trokoidi Cycloid Epitrochoid Episykloidi Hypotrochoid Hyposykloidi Quasitrochoid "Ruusu" quadrifolium Nopea laskeutuminen (brachistochrone, sykloidikaari)
muu	Quadratrix sisäkorvakalvo ajojahti traktori trokoidi ketjun linja ylösalaisin kaareva vakio leveys sinusoidi Ribokura Super kaava Superellipsi Reuleaux'n kolmio monikulmio Lissajous-hahmot

fraktaali

Yksinkertainen	Gilbert Gosper lohikäärmeen käyrä Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologinen	Sierpinski-lautasliina Sierpinski matto Sieni Menger pyöreä fraktaali Apolloniuksen matto