Minkowskin käyrä

Minkowskin käyrä on Minkowskin ehdottama  klassinen geometrinen fraktaali . Aloittaja on segmentti ja generaattori kahdeksan linkin katkoviiva (kaksi samanlaista linkkiä jatkavat toisiaan) - katso kuva, jossa "kaksinapaista hyppyä" käytetään generaattorina [1] [2]

Ominaisuudet

Rakentaminen Lindenmayer-järjestelmän kautta

muuttujat : F vakiot : + − aloitus : F sääntö : (F → F−F+F+FF−F−F+F) kulma : 90°

Tässä F tarkoittaa "vetää viiva", + tarkoittaa "käänny oikealle kulmasta" ja - tarkoittaa "käänny vasemmalle kulmasta".

Algoritmiesimerkkejä

Python Esimerkkialgoritmi Pythonissa kilpikonnamoduulilla kilpikonnan tuonnista * _ def start ( x : float ): """Tämä toiminto tyhjentää ikkunan ja saa kilpikonnan menemään alkuun""" tyhjentää () poisto () x = x jos x < 0 else - x goto ( x , 0 ) pendown () def curve_minkowski ( pituus : float , iteraatiot : int ): """Tämä funktio piirtää Minkowskin käyrän""" jos iteraatiot == 0 : eteenpäin ( pituus * 4 ) else : curve_minkowski ( pituus / 4 , iteraatiot - 1 ) vasen ( 90 ) curve_minkowski ( pituus / 4 , iteraatiot - 1 ) oikea ( 90 ) curve_minkowski ( pituus / 4 , iteraatiot - 1 ) oikea ( 90 ) curve_minkowski ( pituus / 4 , iteraatiot - 1 ) curve_minkowski ( pituus / 4 , iteraatiot - 1 ) vasen ( 90 ) curve_minkowski ( pituus / 4 , iteraatiot - 1 ) vasen ( 90 ) curve_minkowski , ( pituus / 4 ) iteraatiot - 1 ) oikea ( 90 ) curve_minkowski ( pituus / 4 , iteraatiot - 1 ) PITUUS = 100 # rivin pituus ITERATION = 3 # iteraationumero alku ( PITUUS * 2 ) curve_minkowski ( PITUUS , ITERATION ) exitonclick () # -toiminto estää ohjelmaa poistumasta välittömästi Esimerkkialgoritmi Pythonissa Lindenmayer-järjestelmällä tuontikilpikonna _ kilpikonna . hideturtle () kilpikonna . jäljitin ( 0 ) kilpikonna . penup () kilpikonna . asetus ( -150 , 0 ) kilpikonna . _ kynä () aksiooma , tempAx , logiikka , iteraatiot = 'F' , '' , { 'F' : 'F-F+F+FF-F-F+F' }, 3 i :lle alueella ( iteraatiot ) : j : lle aksioomassa : tempAx += logiikka [ j ] jos j logiikassa else j aksiooma , tempAx = tempAx , ' ' k :lle aksioomassa : jos k == ' +' : kilpikonna . vasen ( 90 ) elif k == '-' : kilpikonna . oikea ( 90 ) muu : kilpikonna . eteenpäin ( 5 ) kilpikonna . päivitä () kilpikonna . pääsilmukka () Esimerkki PHP:n algoritmista <?php $i = 2 ; $image = imagecreatetruecolor ( 600 , 400 ); imagefilledrectangle ( $image , 0 , 0 , imagesx ( $image ) - 1 , imagesy ( $image ) - 1 , imagecolorresolve ( $image , 255 , 255 , 255 )); $väri = imagecolorresolve ( $kuva , 0 , 0 , 0 ); drawMinkowski ( $image , 0 , imagesy ( $image ) / 2 , imagesx ( $image ), imagesy ( $image ) / 2 , $i , $color ); /** * Piirtää minkowskin käyrän kahden pisteen väliin. * @return void */ function drawMinkowski ( $image , $xa , $ya , $xi , $yi , $i , $color ) { if ( $i == 0 ) kuvalinja ( $image , $xa , $ya , $xi , $yi , $väri ); muuten { // C---D // | | // A---BE H---I // | | // F---G $xb = $xa + ( $ xi - $ xa ) * 1/4 ; $yb = $ya + ( $ yi - $ ya ) * 1/4 ; $xe = $xa + ( $ xi - $ xa ) * 2/4 ; $ye = $ya + ( $ yi - $ ya ) * 2/4 ; $xh = $xa + ( $ xi - $ xa ) * 3/4 ​​; $yh = $ya + ( $ yi - $ ya ) * 3/4 ​​; 90 dollaria = 0 ; $sin90 = - 1 ; $xc = $xb + ( $xe - $xb ) * $cos90 - $sin90 * ( $ye - $yb ); $yc = $yb + ( $xe - $xb ) * $sin90 + $cos90 * ( $ye - $yb ); $xd = $xc + ( $xe - $xb ); $yd = $yc + ( $ye - $yb ); $sin90 = 1 ; $xf = $xe + ( $xh - $xe ) * $cos90 - $sin90 * ( $yh - $ye ); $yf = $ye + ( $xh - $xe ) * $sin90 + $cos90 * ( $yh - $ye ); $xg = $xf + ( $xh - $xe ); $yg = $yf + ( $yh - $ye ); drawMinkowski ( $kuva , $xa , $ya , $xb , $yb , $i - 1 , $väri ); drawMinkowski ( $kuva , $xb , $yb , $xc , $yc , $i - 1 , $väri ); drawMinkowski ( $kuva , $xc , $yc , $xd , $yd , $i - 1 , $väri ); drawMinkowski ( $kuva , $xd , $yd , $xe , $ye , $i - 1 , $väri ); drawMinkowski ( $kuva , $xe , $ye , $xf , $yf , $i - 1 , $väri ); drawMinkowski ( $kuva , $xf , $yf , $xg , $yg , $i - 1 , $väri ); drawMinkowski ( $kuva , $xg , $yg , $xh , $yh , $i - 1 , $väri ); drawMinkowski ( $kuva , $xh , $yh , $xi , $yi , $i - 1 , $väri ); } } header ( 'Content-type: image/png' ); imagepng ( $image ); imagedestroy ( $image ); ?>

Muistiinpanot

  1. ↑ Slyusar, V. Fraktaaliantennit. Pohjimmiltaan uudenlainen "rikkinäinen" antenni. Osa 2 . Elektroniikka: tiede, teknologia, liiketoiminta. - 2007. - nro 6. S. 85. (2007). Haettu 6. toukokuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 3. huhtikuuta 2018.
  2. ↑ Vishnevsky V. M., Lyakhov A. I., Portnoy S. L., Shakhnovich I. V. Langattomat laajakaistaverkot tiedonsiirtoon. — M.: Teknosfääri. - 2005.- C. 498-569

Kirjallisuus

  • Vishnevsky V. M., Lyakhov A. I., Portnoy S. L., Shakhnovich I. V. Langattomat laajakaistaverkot tiedonsiirtoon. — M.: Teknosfääri. - 2005.- C. 498-569.

Linkit