Pascalin etana

Pascalin etana on tietyn tyyppinen litteä käyrä. Nimetty Etienne Pascalin ( Blaise Pascalin isän ) mukaan, joka tutki sen ensimmäisenä.

Yhtälöt

(x^{2}+y^{2}+ay)^{2}=\ell ^{2}(x^{2}+y^{2}),

\rho =\ell -a\sin \phi ,

parametrinen:

x=2R\cdot \cos(t)-h\cdot \cos(2t),

y=2R\cdot \sin(t)-h\cdot \sin(2t).

Tässä a on alkuperäisen ympyrän halkaisija ja etäisyys, jolla piste liikkuu sädevektoria pitkin ( katso conchoid ). $\ell$

Tässä tapauksessa koordinaattien origo on

Pascalin etanaa kutsutaan myös trisektriksiksi . Se sai tämän nimen siitä syystä, että jos tasossa on kolmiosa, niin kulman kolmiosa voidaan muodostaa kompassin ja suoraviivan avulla . Trisektriisiyhtälö: $\ell =a/2$

z=b(e^{it}+e^{2it})=be^{\frac {3it}{2}}\left(e^{\frac {it}{2}}+e^ {\frac {-it}{2}}\right)=2be^{\frac {3it}{2}}\cos {\frac {t}{2}},

napakoordinaateissa:

r=2b\cos {\frac {\theta }{3)).

Tällä kaavalla lasketun sisäisen silmukan pinta-ala lasketaan kahdesti.

a>\ell

Pascalin etana // Snake - Fidel. - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1956. - S. 188-189. - ( Great Soviet Encyclopedia : [51 nidettä] / päätoimittaja B. A. Vvedensky ; 1949-1958, v. 44).

Määritelmät

Muuntunut

Ei-tasomainen

Elliptinen	Elliptinen käyrä Jacobin elliptiset funktiot Elliptinen integraali Elliptiset toiminnot
muu	Verziera Agnesi Karteesinen arkki Maklauriinin trisektori Chirnhaus Ophiurida Strophoid Puolikuutioinen paraabeli Trident Diokleen sissoidi

Lähentäminen

muu

Spiraalit	Arkhimedov Maatila Galilea hyperbolinen "Sauva" Kultainen clothoid logaritminen sinimuotoinen
Sykloidinen	trokoidi Cycloid Epitrochoid Episykloidi Hypotrochoid Hyposykloidi Quasitrochoid "Ruusu" quadrifolium Nopea laskeutuminen (brachistochrone, sykloidikaari)
muu	Quadratrix sisäkorvakalvo ajojahti traktori trokoidi ketjun linja ylösalaisin kaareva vakio leveys sinusoidi Ribokura Super kaava Superellipsi Reuleaux'n kolmio monikulmio Lissajous-hahmot

Yksinkertainen	Gilbert Gosper lohikäärmeen käyrä Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologinen	Sierpinski-lautasliina Sierpinski matto Sieni Menger pyöreä fraktaali Apolloniuksen matto