Cycloid

Cycloid ( kreikan sanasta κυκλοειδής  "pyöreä") - litteä transsendenttinen käyrä .

Sykloidi määritellään kinemaattisesti muodostavan ympyrän (säteen ) kiinteän pisteen liikeradana, joka vierii ilman luistoa suoraa pitkin .

Yhtälöt

Otetaan vaakakoordinaattiakseli suoraksi viivaksi, jota pitkin säteen generoiva ympyrä pyörii . Cycloid kuvataan seuraavasti:

Ominaisuudet

Historiallinen ääriviiva

Ensimmäiset tutkijat, jotka kiinnittivät huomiota sykloidiin, olivat Nikolaus Cusalainen 1400-luvulla ja Charles de Beauvel vuonna 1501. Mutta tämän käyrän vakava tutkimus alkoi vasta 1600-luvulla .

Nimen sykloidi loi Galileo (Ranskassa tätä käyrää kutsuttiin ensin rulettiksi ). Galileo Mersennen aikalainen suoritti mielekkään tutkimuksen sykloidista . Transsendenttisista käyristä (eli käyristä, joiden yhtälöä ei voida kirjoittaa polynomiksi muodossa ), sykloidi on ensimmäinen tutkittu.

Pascal kirjoitti sykloidista [3] [4] :

Ruletti on niin yleinen viiva, että suoran ja ympyrän jälkeen ei ole enää yhteistä linjaa; se piirretään niin usein kaikkien silmien eteen, että täytyy ihmetellä, etteivät muinaiset tienneet sitä ... sillä tämä ei ole muuta kuin polku, jota pyörän naula kuvasi ilmassa ...

Alkuperäinen teksti  (fr.)[ näytäpiilottaa] La Roulette est une ligne si commune, qu'apres la droitte, & la circulaire, il n'y en a point de si Frequency; Et elle se décrit si fouuent aux yeux de tout le monde, qu'il ya lieu de s'estonner qu'elle n'ait point esté influencee par les anciens, dans lesquels on n'en trouue rien : Car ce n'est autre valitsi que le chemin que fait en l'air, le clou d'une rouë...

Uusi käyrä saavutti nopeasti suosion ja joutui syvään analyysiin, johon osallistuivat Descartes , Fermat , Newton , Leibniz , veljekset Jacob ja Johann Bernoulli sekä muut 1600-1700-luvun tieteen huippuja. Sykloidilla hiottiin aktiivisesti noina vuosina ilmestyneitä matemaattisen analyysin menetelmiä .

Se, että sykloidin analyyttinen tutkimus osoittautui yhtä menestyksekkääksi kuin algebrallisten käyrien analyysi, teki suuren vaikutuksen ja siitä tuli tärkeä argumentti algebrallisten ja transsendenttisten käyrien "oikeuksien tasaamisen" puolesta.

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Arkhipov G.I. , Sadovnichiy V.A. , Chubarikov V.N. Matemaattisen analyysin luentoja / Toim. V. A. Sadovnichy. - 2. painos - M . : Korkeakoulu , 2000. - S. 261. - 695 s. -8000 kappaletta.  — ISBN 5-06-003955-2 .
  2. ↑ Alexandrova N. V. Matemaattisten termien, käsitteiden, merkinnän historia: Sanakirja-viitekirja, toim. 3 . - Pietari. : LKI, 2008. - S.  213 . — 248 s. - ISBN 978-5-382-00839-4 .
  3. ↑ Klyaus E. M., Pogrebyssky I. B. , Frankfurt W. I. Pascal. - M .: Nauka , 1971. - S. 191. - ( Tieteellinen ja elämäkertakirjallisuus ). - 10 000 kappaletta.
  4. ↑ Pascal, Blaise. Histoire de la roulette, appellee autrement la trochoïde, ou la cycloïde, où l'on rapporte par quels degrez on est arrivé à la connoissance de la nature de cette ligne . 10. lokakuuta 1658. P.1.

Kirjallisuus

Linkit