Kirjekuori

Käyrää kutsutaan käyräperheen verhokäyräksi parametrista riippuen, jos se koskettaa vähintään yhtä perheen käyrää kussakin pisteessään ja koskettaa loputonta näiden käyrien joukkoa kullakin segmentillä . $\gamma$ $\gamma_\alpha$ $\alpha$

Määritelmä

Olkoon käyräperhe parametrista riippuen ja yhtälöllä: . Sitten käyräperheen verhokäyrä määritellään geometriseksi joukoksi pisteitä , joille on olemassa arvo , jolle molemmat yhtäläisyydet täyttyvät: $\gamma_\alpha$ $\alpha$ $F(\alfa, x, y) = 0$ $(x, y)$ $\alpha$

F(\alpha ,x,y)={\partial F \over \partial \alpha }(\alpha ,x,y)=0,

missä on funktion osaderivaata suhteessa parametriin . $\tfrac{\partial F}{\partial \alpha}$ $F$ $\alpha$

Esimerkkejä

Saman säteen omaavien ympyröiden perheessä, joiden keskipiste on suora, verhokäyrä koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta suorasta.
Astroidi on vakiopituisten segmenttien perheen verhokäyrä, jonka päät sijaitsevat kahdella keskenään kohtisuoralla viivalla.
Paraabeli on kohtisuorien puolittajien perheen verhokäyrä viivaosille, jotka yhdistävät kiinteän pisteen ( paraabelin keskipiste ) ja kiinteän viivan ( paraabelin suuntaviiva ).

Tietyn kolmion Simson-perheen viivojen verhokäyrä on hartialihas - ns. Steiner-deltoidi .

Katso myös

Kirjallisuus

Zalgaller V. A. Kirjekuoriteoria. - M .: Nauka, 1975. - 104 s.