Kantafunktio on funktio , joka on funktioavaruuden kannan elementti .
Käytetään muunnelmien laskennassa [B:1] , signaalianalyysissä [B:2] ja muissa funktionaalisen analyysin sovelluksissa.
Varhaisessa työssä käytettiin termiä koordinaattifunktio ensisijaisena synonyymina . [1] Kantafunktiota voidaan kutsua myös kantavektoriksi, jos kanta on määritelty lineaarisessa avaruudessa . [B:3]
Perusfunktioiden joukoilla on se ominaisuus, että kaikki tietyn funktioavaruuden funktiot (tietyin rajoituksin) voidaan esittää niiden lineaariyhdistelmänä . [B:2] [a 1]
Ortogonaalisissa funktioavaruuksissa alkuperäinen funktio voidaan esittää sen laajennuskertoimien joukolla (vektorilla). Tämän ominaisuuden avulla voit korvata aikaa vievät laskelmat yksinkertaisemmilla algebrallisilla operaatioilla suoraan funktiotilassa. [B:2] [a 1]
Mikä tahansa yhden argumentin analyyttinen funktio voidaan laajentaa potenssifunktioiden summaksi eri kertoimilla, eli laajentaa Taylor-sarjaksi .
Jos kantafunktioiksi valitaan harmoniset funktiot , niin laajennus niiden suhteen on Fourier-muunnos .
Ortogonaalisena perustana on usein kätevää valita matemaattisessa fysiikassa laajalti käytettyjä funktioita, kuten klassisia ortogonaalisia polynomeja ( Jakobin , Laguerren ja Hermiten polynomeja ), hypergeometrisiä ja degeneroituneita hypergeometrisiä funktioita . [2]