Macbeathin pinta

McBeath-pinta , McBeath-käyrä tai Fricke-MacBeath-käyrä [1] , on suvun 7 Hurwitz-pinta .

Ominaisuudet

• McBeath-pinnan automorfismiryhmä on yksinkertainen ryhmä PSL(2,8) , joka koostuu 504 symmetriasta. [2]

Kolmioryhmän rakentaminen

Fuksialainen pintaryhmä voidaan konstruoida kolmioryhmän ( 2,3,7 ) pääkongruenssialaryhmänä sopivaan pääkongruenssialaryhmien torniin. Kvaternionalgebran valinta ja Hurwitzin kvaternionien järjestys on kuvattu kolmioryhmien sivulla. Jos valitsemme ideaalin kokonaislukujen renkaasta, vastaava pääkongruenssialaryhmä määrittelee tämän suvun 7 pinnan. Sen systol on noin 5,796 ja systolisten silmukoiden lukumäärä R. Vogelerin laskelmien mukaan 126.

Historia

Tämän pinnan löysi alun perin Robert Fricke [3] , mutta se nimettiin Alexander Murray McBeathin mukaan sen jälkeen, kun hän myöhemmin löysi saman käyrän [4] . Elkis kirjoittaa, että Fricken ja McBeathin tutkimien käyrien vastaavuuden "ehkä Serre huomasi ensimmäisenä kirjeessään Abyankarille 24. heinäkuuta 1990" [5] .

Katso myös

• Kleinin kvartsi
• Hurwitzin kolme ensimmäistä

Muistiinpanot

1. ↑ Tässä tapauksessa pinta ymmärretään kompleksisena algebrallisena käyränä (kompleksimitta 1 = todellinen mitta 2)
2. ↑ Wohlfahrt, 1985 , s. 239-247.
3. ↑ Fricke, 1899 , s. 321-339.
4. ↑ Macbeath, 1965 , s. 527–542.
5. ↑ Elkies, 1998 , s. 1–47.

Kirjallisuus

• Kevin Berry, Marvin Tretkoff. Curves, Jacobians ja Abelin lajikkeet, Amherst, MA, 1990. - Providence, RI: Contemp. Math., 136, Amer. Matematiikka. Soc., 1992, s. 31–40. .
• Emilio Bujalance, Antonio F. Costa. Matemaattiset panokset. - Madrid: Editorial Complutense, 1994. - S. 375-385.
• ND Elkies. Algoritminen lukuteoria: Kolmas kansainvälinen symposium, ANTS-III / Joe P. Buhler. - Springer-Verlag, 1998. - T. 1423. - ( Tietojenkäsittelytieteen luentomuistiinpanot ). — ISBN 3-540-64657-4 . - doi : 10.1007/BFb0054849 . .
• R. Fricke. Über eine einfache Gruppe von 504 Operationen // Mathematische Annalen . - 1899. - T. 52 , no. 2-3 . - doi : 10.1007/BF01476163 . .
• R. Gofmann. Weierstrass osoittaa Macbeathin käyrällä // ​​Vestnik Moskov. Univ. Ser. Minä olen. Mekh .. - 1989. - T. 104 , no. 5 . — S. 31–33 . . Käännös Moskovan yliopistossa. Matematiikka. Sonni. 44 (1989), nro. 5, 37-40.
• A. Macbeath. Suvun 7 käyrällä // Proceedings of the London Mathematical Society . - 1965. - T. 15 . - doi : 10.1112/plms/s3-15.1.527 . .
• R. Vogeler. Hurwitzin pintojen geometriasta // Florida State Universityn opinnäytetyö. - 2003. .
• K. Wohlfahrt. Macbeathin käyrä ja modulaarinen ryhmä // Glasgow Math. J .. - 1985. - T. 27 . - doi : 10.1017/S0017089500006212 . . Corrigendum, voi. 28, nro. 2, 1986, s. 241, .