Tšekin täydellinen tila

Cech-täydellinen avaruus on topologinen avaruus , joka on G-delta-joukko (eli laskettavan avoimien joukkojen perheen leikkauspiste ) jossain ympäristön Hausdorff compactumissa .

Vastaavat määritelmät

Ambient compactan kautta

Tychonoff-avaruutta kutsutaan Cech-täyteiseksi, jos jokin seuraavista vastaavista lauseista pätee: $X$

tila on tyyppi jossain ympäristön kompaktissa; $X$ $G_{\delta}$
avaruus on tietyissä tiivistyksissään asetettu tyyppi ; $X$ $G_{\delta}$ $c X$
tila on tyyppi jokaisessa sen tiivistyksessä ; $X$ $G_{\delta}$ $c X$
tila on Stone-Cech-tiivistyksessä asetettu tyyppi ; $X$ $G_{\delta}$ $\beta X$
joidenkin tiivistymisen tulos on joukko tyyppiä ; $cX\setminus c(X)$ $F_{\sigma}$ $c X$
kunkin tiivistyksen tulos on joukko tyyppiä ; $cX\setminus c(X)$ $F_{\sigma}$ $c X$
Cech-Stone-tiivistyksen kasvu on tyyppiä . $\beta X\setminus \beta(X)$ $F_{\sigma}$ $\beta X$

Sisäinen ominaisuus

Tikhonov-avaruus on Cech-täydellinen silloin ja vain, jos se sisältää laskettavan perheen avoimia kansia siten, että minkä tahansa keskitetyn suljettujen joukkojen järjestelmän leikkauspiste , jossa jokaiselle on olemassa joukko , jonka halkaisija on pienempi kuin kansi , on ei- tyhjä (he sanovat, että halkaisija asettaa , pienempi kuin kansi , jos olemassa , niin että ). $X$ $\{\mathfrak{U}_n\}_{n\in\N}$ $\mathfrak{F}$ $n\in N$ $F\in \mathfrak{F}$ $\mathfrak{U}_n$ $F$ $\mathfrak{U}_n$ $U$ $\mathfrak{U}_n$ $F\alajoukko U$

Täydellisyyden säilyttäminen Cechin mukaan toiminnan aikana

Cech-täydellisen avaruuden aliavaruus on Cech-täydellinen, jos ja vain jos se voidaan esittää suljetun joukon ja tyypin joukon leikkauspisteenä . Erityisesti Cechin täydellisyys periytyy suljetuilla joukoilla ja tyyppijoukoilla . $A$ $X$ $F\cap M$ $F$ $G_{\delta}$ $G_{\delta}$

Topologisten avaruuksien perheen summa on Cech-täydellinen, jos ja vain, jos kaikki tämän perheen avaruudet ovat Cech-kokoisia.

Topologisten avaruuksien laskettavan perheen tulos on Cech-täydellinen, jos ja vain, jos kaikki avaruudet ovat Cech-kokoisia. Lisäksi lukemattoman Cech-täydellisten välilyöntien tuote ei välttämättä ole Cech-täydellinen.

Jos Tikhonov-avaruuksien ja välillä on täydellinen kuvaus , avaruus on Cech-täydellinen silloin ja vain, jos tila on Cech-täydellinen . Cech-täydellisyyttä ei kuitenkaan yleensä säilytetä kuvaan siirtymisen aikana avoimessa ja suljetussa jatkuvassa kartoituksessa. $X$ $Y$ $X$ $Y$

Suhde muihin avaruusluokkiin

Kapeammat luokat

Kaikki paikallisesti kompaktit tilat (erityisesti kaikki kompaktit tilat) ovat Cech-kokoisia.

Mitattavissa oleva tila on Cech-täydellinen silloin ja vain, jos se voidaan mitata täydellisellä metriikalla.

Laajemmat luokat

Jokainen Cech-täydellinen tila on k - avaruus ja Baire-avaruus .

Kirjallisuus

Engelking, R. Yleinen topologia. — M .: Mir , 1986. — 752 s.