Polyus (monimutkainen analyysi)

Eristettyä singulaaripistettä kutsutaan funktion napaksi , joka on holomorfinen jossain tämän pisteen puhkaisemassa ympäristössä , jos raja on olemassa $z_{0}$ $f(z)$

$\lim _{{z\to {z_{0}}}}f(z)=\infty$ .

Pole Criteria

Piste on napa silloin ja vain jos funktion Laurent-sarjan laajennuksessa pisteen lävistetyssä ympäristössä pääosa sisältää äärellisen määrän nollasta poikkeavia termejä, ts. $z_{{0}}$ $f(z)$ $z_{0}$

$f(z)=\summa _{{k=-\infty }}^{{\infty }}{f_{k}}(z-z_{0})^{k}=P(z)+f_{ {-n}}(z-z_{0})^{{-n}}+\ldots +f_{{-1}}(z-z_{0})^{{-1}}$ ,

missä on oikea Laurent-sarjan osa . Jos , niin kutsutaan napa järjestyksessä . Jos , niin napaa kutsutaan yksinkertaiseksi. $P(z)$ $f_{{-n}}\neq \ 0$ $z_{0}$ $n$ $n = 1$

Piste on järjestyksen napa, jos ja vain jos , ja $z_{{0}}$ $k$ $\lim _{{z\to {z_{0}}}}f(z)(z-z_{0})^{{k-1}}=\infty$ $\lim _{{z\to {z_{0}}}}f(z)(z-z_{0})^{k}\neq \infty$
Piste on järjestyksen napa silloin ja vain, jos se on funktion järjestyksen nolla . $z_{{0}}$ $k$ $F(z)={\frac {1}{f(z)))$ $k$

Katso myös

Muuntyyppiset yksittäiset yksittäispisteet:
- Irrotettava yksittäinen piste
- Olennainen yksittäinen piste

Kirjallisuus

Bitsadze A.V. Kompleksisen muuttujan analyyttisten funktioiden teorian perusteet - M., Nauka, 1969.
Shabat B.V., Johdatus monimutkaiseen analyysiin - M., Nauka, 1969.