Alcuin-sekvenssi

Alcuin-sekvenssi , joka on nimetty englantilaisen tiedemiehen, teologin ja runoilijan Alcuinin mukaan, on laajennuskertoimien sarja funktion potenssisarjassa [1] :

Sarja alkaa seuraavilla arvoilla:

0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21

Jakson alkio, jonka numero on n , on yhtä suuri kuin kolmioiden lukumäärä, joiden sivut ovat kokonaislukuja ja kehä   n [1] . Sama elementti on yhtä suuri kuin niiden kolmioiden lukumäärä, joilla on eri kokonaislukusivut ja ympärysmitta n  + 6, ts. Triplettien lukumäärä ( a ,  b ,  c ) siten, että 1 ≤  a  <  b  <  c  <  a  +  b , a  +  b  +  c  =  n  + 6.

Jos poistamme kolme ensimmäistä nollaa, saadaan kuinka monta tapaa n tyhjää tynnyriä, n puolityhjää ja n täyttä viinitynnyriä voidaan jakaa kolmen ihmisen kesken niin, että kaikki saavat saman määrän tynnyriä ja saman määrän viiniä . Tämä on yleistys ongelmasta 12, joka on esitetty tutkielmassa Propositiones ad Acuendos Juvenes (Nuoren mielen teroittamisen ongelmat), jonka yleensä katsotaan johtuvan Alcuinista. Tehtävä asetetaan seuraavasti

Tehtävä 12: Eräs isä testamentaa ennen kuolemaansa kolmelle pojalleen 30 lasipulloa, joista 10 oli täysin täynnä öljyä, 10 oli puolitäytettyjä ja 10 oli tyhjiä. Pullot ja öljy on jaettava siten, että jokainen poika saa saman määrän öljyä ja pullojen määrän [2] .

Termi "Alcuin-sekvenssi" juontaa juurensa D. Olivastron vuoden 1993 kirjaan matemaattisista peleistä, Ancient Puzzle: Classical Brainteasers and Other Timeless Mathematical Games of the Last 10 Centuries . .

Jakso, josta on poistettu kolme etunollaa, saadaan funktiosarjan laajennuksen kertoimien sarjana [4] [5]

Jotkut kirjoittajat kutsuvat tätä sekvenssiä myös Alcuinin sekvenssiksi [5] .

Muistiinpanot

  1. ↑ 1 2 OEIS - sekvenssi A005044 _
  2. ↑ Hadley, Singmaster, 1992 , s. 109.
  3. ↑ Binder, Erickson, 2012 , s. 115–121.
  4. ↑ OEIS - sekvenssi A266755 _
  5. ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Alcuin's Sequence  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .

Kirjallisuus