Kolmioiden yhtäläisyysmerkit (lause)

Kolmioiden yhtäläisyyden testit ovat yksi geometrian peruslauseista.

Euklidisen tason kolmio voidaan määrittää yksiselitteisesti ( kongruenssiin asti ) seuraavilla peruselementtitripleteillä: [1]

$a$ , , (tasa-arvo molemmilla puolilla ja niiden välinen kulma); $b$ $\gamma$
$a$ , , (sivujen ja kahden vierekkäisen kulman yhtäläisyys); $\beeta$ $\gamma$
$a$ , , (tasa-arvo kolmella puolella). $b$ $c$

Suorakulmaisille kolmioille on ominaisuuksia , joista jotkut ovat poikkeuksellisia:

jalkaa ja hypotenuusa pitkin (eli suorakulmaisen kolmion tapauksessa ei ole välttämätöntä, että tunnettu kulma (eli suora viiva) on tunnettujen sivujen välissä );
kahdella jalalla;
jalkaa pitkin ja terävä kulma;
hypotenuusa ja terävä kulma.

Lisämerkki: kolmiot ovat yhtä suuret, jos niillä on kaksi sivua ja kulma, joka on vastakkainen näistä suuremmista sivuista [2] .

Pallogeometriassa ja Lobatševskin geometriassa on merkki, että kolmiot ovat yhtä suuret kolmessa kulmassa.

Tasa-arvon merkki kahdella sivulla ja niiden välinen kulma

Klassinen todiste koulun opetussuunnitelmasta

Lause: jos kaksi sivua ja niiden välissä oleva kulma yhdessä kolmiossa ovat samat kuin kaksi sivua ja niiden välinen kulma toisessa kolmiossa, niin tällaiset kolmiot ovat yhtä suuret .

Koska: Todista: Todistus: Overlay kanssa niin, että kohta kuuluu ja puoli osuu . Sitten näiden puolien yhtäläisyydestä johtuen piste osuu yhteen a:n kanssa kulmien yhtäläisyyden vuoksi ja sivu osuu yhteen kanssa , ja puolestaan näiden puolien yhtäläisyydestä johtuen piste osuu yhteen kanssa , joten puoli osuu yhteen (koska kaksi pistettä voidaan yhdistää vain yhdellä suoralla) . Sitten kolmiot kohtaavat, mikä tarkoittaa, että ne ovat yhtä suuret. $AB=A_{1}B_{1},\quad AC=A_{1}C_{1},\quad \angle A=\angle A_{1}.$

$\triangle ABC=\kolmio A1B1C1.$

$\Delta ABC$ ${\displaystyle \Delta A_{1}B_{1}C_{1))$ $A$ $A_{1}$ $AC$ $A_{1}C_{1}$ $C$ $C_{1},$ $A$ $A_{1}$ $A_{1}B_{1}$ $A_{1}B_{1}$ $B$ $B_1$ $CB$ $C_{1}B_{1}$

Huomautus

Vaatimus, että kulma on sivujen välillä , on olennainen, koska jos tunnettu kulma päinvastoin on tunnettua puolta vastapäätä , niin toinen, tuntematon kulma, joka on vastapäätä muuta tunnettua sivua, voidaan määrittää moniselitteisesti sinilause : jos kulman sini on yhtä suuri kuin jokin arvo, niin viereisen sini on myös.

Tasa-arvon merkki kahdessa kulmassa ja niiden välissä

Klassinen todiste koulun opetussuunnitelmasta

Lause: jos yhden kolmion kaksi kulmaa ja niiden viereinen sivu ovat vastaavasti toisen kolmion kaksi kulmaa ja niiden vieressä oleva sivu, niin tällaiset kolmiot ovat yhtä suuret .

Annettu: Todista: Todistus: $BC=B_{1}C_{1},\quad \angle C=\angle C_{1},\angle B=\angle B_{1}.$

$\triangle ABC=\kolmio A1B1C1$

Huomautus

Toisin kuin ensimmäinen kriteeri, 2. kriteeri voidaan muotoilla uudelleen niin, että kumpikaan tunnetuista kulmista ei ole tunnetun puolen vieressä ja kulmasummalauseen ansiosta yhtäläisyyskriteeri pysyy totta.

Tasa-arvon merkki kolmella puolella

Muistiinpanot

↑ Geometria Kiseljovin mukaan Arkistoitu 1. maaliskuuta 2021 Wayback Machinessa , § 41.
↑ Perusmatematiikan käsikirja, 1978 , s. 219.

Kirjallisuus

Vygodsky M. Ya. Perusmatematiikan käsikirja. - M .: Nauka, 1978.

Katso myös

Merkkejä kolmioiden samankaltaisuudesta