Yksinkertainen elementti

Alkualkio on yleistys alkuluvun käsitteestä mielivaltaisen kommutatiivisen monoidin tapaukseen, jossa on kaksipuolinen peruutus ja joka määritellään nollasta poikkeavaksi elementiksi, joka ei ole yksikön jakaja siten, että tulo voi olla jaollinen vain jos vähintään yksi elementeistä tai on jaollinen . $p\in G$ $ab$ $s$ $a$ $b$ $s$

Yksinkertainen elementti on aina redusoitumaton , yleisessä tapauksessa se ei johdu yksinkertaisuuden pelkistämättömyydestä, vaan Gaussin puoliryhmässä pelkistymättömyyden ja yksinkertaisuuden käsitteet ovat yhteneväiset, ja lisäksi, jos jokainen pelkistymätön elementti on yksinkertainen, niin puoliryhmä on Gaussin . . $G$ $G$

Käsite siirtyy luonnollisesti eheysalueelle , tässä tapauksessa tapahtuu elementin pelkistämättömyyden ja yksinkertaisuuden ekvivalenssi faktoriaalisille (Gaussin) renkaille , ja kaikkien eheysalueen irreducioitumattomien elementtien yksinkertaisuudesta seuraa, että rengas on tekijä. Lisäksi elementin yksinkertaisuus vastaa sen synnyttämän pääideaalin yksinkertaisuutta.

Yksinkertaisuuden ja redusoitumattomuuden käsitteistä on myös yleistyksiä ei-kommutatiiviseen tapaukseen.

Kirjallisuus

Kon P. Vapaat renkaat ja niiden liitännät. - M. , 1975.
Kurosh A. G. Luennot yleisalgebrasta. - 2. painos - M .: Fizmatlit, 1973.
Yksinkertainen elementti on artikkeli Encyclopedia of Mathematicsista . O.A. Ivanova
Shevrin L. N. . Luku IV. Puoliryhmät // Yleinen algebra / Yleisen alla. toim. L. A. Skornyakova . - M . : Nauka , 1991. - T. 2. - S. 11-191. – 480 s. — (Matemaattinen viitekirjasto). – 25 000 kappaletta. — ISBN 5-9221-0400-4 .