Muunna pseudoryhmä
Tasaisen moniston muunnosten pseudoryhmä on vuonna moniston avoimien osajoukkojen diffeomorfismien perhe , joka on suljettu kuvausten koostumuksen, käänteiskuvaukseen siirtymisen ja myös kartoitusten rajoittamisen ja liimauksen alle.
Tarkka määritelmä
Moniston muunnosten pseudoryhmä koostuu paikallisista muunnoksista, eli muodon pareista , jossa on avoin osajoukko kohdassa , ja se on diffeomorfismi , ja oletetaan, että
- ,
- jos on diffeomorfismi avoimesta osajoukosta in ja , missä ovat avoimet osajoukot , niin mille tahansa .
Esimerkkejä
- Ryhmän mielivaltainen sujuva toiminta monistossa.
- Olkoon sileä monisto ja jolla ryhmä toimii sujuvasti, niin toiminnan "rajoitus" mielivaltaiseen avoimeen joukkoon on muunnosten pseudoryhmä. Tarkemmin sanottuna se sisältyy pseudoryhmään if ja .
Aiheeseen liittyvät määritelmät
Aivan kuten muunnosryhmä, muunnospseudoryhmä määrittelee ekvivalenssirelaation ; ekvivalenssiluokkia kutsutaan sen kiertoradoiksi .
Pseudoryhmien tyypit
Moniston muunnosten pseudoryhmää kutsutaan
- transitiivinen jos on sen ainoa kiertorata,
- primitiivinen , jos ei ole ei-triviaaleja sileitä -invariantteja foliaatioita (muuten pseudoryhmää kutsutaan imprimitiiviseksi ) .
Muunnelmia ja yleistyksiä
Kun tätä määritelmää muokataan oikein, voidaan määritellä mielivaltaisen topologisen avaruuden tai jopa mielivaltaisen joukon muunnosten pseudoryhmä.
Kirjallisuus
- Vinogradov I.M. (toim.) - Mathematical Encyclopedia. Osa 4. - M .: Sov. tietosanakirja, 1977 - s. 730-732.