Matriisipalkki

Matriisikynä on monimutkaisen argumentin funktio , joka palauttaa yhdistelmän tietylle nollasta poikkeavien matriisien joukolle : $L(\lambda )$ ${\displaystyle A_{0},A_{1},\dots ,A_{l))$

{\displaystyle L(\lambda )=\sum _{i=0}^{l}\lambda ^{i}A_{i))

( kutsutaan nipuasteeksi ). $l$

Erikoistapaus on lineaarinen kynä matriisien kanssa (tai ), jossa matriisit ja ovat kompleksisia (tai reaalisia) -matriiseja [1] . Tällaista sädettä kutsutaan lyhyesti nimellä . $A-\lambda B\,$ $\lambda \in \mathbb {C}$ $\lambda \in \mathbb {R}$ $A$ $B$ $n\ kertaa n$ ${\näyttötyyli (A,B)}$

Kimppua kutsutaan tavalliseksi , jos siinä on vähintään yksi arvo , jolle . Matriisien lyijykynän ominaisarvoiksi kutsutaan kaikkia kompleksilukuja , joille (analogisesti matriisien ominaisarvojen kanssa ). Ominaisarvojen joukkoa kutsutaan säteen spektriksi ja se kirjoitetaan muodossa . Kynällä sanotaan myös olevan (yksi tai useampi) ominaisarvo äärettömässä, jos sillä on (yksi tai useampi) nolla ominaisarvoa. $\lambda$ $\det(A-\lambda B)\neq 0$ ${\näyttötyyli (A,B)}$ $\lambda$ $\det(A-\lambda B)=0$ ${\näyttötyyli \sigma (A,B)}$ $B$

Jos kaksi matriisia liikkuu ( ), niin niiden muodostama nippu täyttää yhden seuraavista ehdoista [2] : $AB=BA$

koostuu vain diagonaalisen matriiseista,
ei sisällä diagonaalisen matriiseja,
on täsmälleen yksi diagonaalimainen matriisi.

Matriisipyörillä on tärkeä rooli lineaarialgebran numeerisissa menetelmissä . Ongelmaa ominaissäteiden löytämisessä kutsutaan yleistetyksi ominaisarvojen löytämisen ongelmaksi . Yleisin menetelmä tämän ongelman ratkaisemiseksi on QZ-algoritmi , joka on implisiittinen versio QR-algoritmista kytketyn ominaisarvon ongelman ratkaisemiseksi ilman eksplisiittistä matriisin muodostusta (joka voi olla mahdotonta tai huonosti ehdollista, jos se on rappeutunut tai lähes rappeutunut). $B^{-1}Ax=\lambda x$ $B^{-1}A$ $B$

Muistiinpanot

↑ Golub, Van Loan, 1999 , s. 375.
↑ Marcus, Minc, 1969 , s. 79.

Kirjallisuus

J. Golub, C. Van Lone. Matriisilaskelmat. - Moskova: Mir, 1999. - ISBN 5-03-002406-9 .
Marvin Marcus, Henryk Minc. Tutkimus matriisiteoriasta ja matriisiepäyhtälöistä. - New York: Dover Publications, 1969. - ISBN 0-486-67102-X .