Integraaliyhtälön liuottimia

Harkitse integraaliyhtälöä :

f(s)+\lambda\int\limits_a^b K(s,\;t)\varphi(t)\,dt=\varphi(s).\qquad(*)

Integraaliyhtälön ratkaiseva ydin tai sen ratkaiseva ydin on sellainen muuttujien ja parametrin funktio , että yhtälön (*) ratkaisu esitetään seuraavasti: $\Gamma(s,\;t,\;\lambda)$ $s$ $t$ $\lambda$

u^*(s)=f(s)+\lambda\int\limits_a^b\Gamma(s,\;t,\;\lambda)f(t)\,dt.

Se ei saa olla yhtälön (*) ominaisarvo . $\lambda$

Esimerkki

Olkoon yhtälöllä (*) ydin , eli yhtälöllä itsellään on muoto: $K(s,\;t)=s+t$

\varphi (s)+\lambda \int \limits _{0}^{1}(s+t)\varphi (t)\,dt=f(s).

Silloin sen resoluutio on funktio

\Gamma (s,\;t,\;\lambda )={\frac {s+t+\lambda \left({\dfrac {s+t}{2}}+st+{\dfrac {1} {3}}\oikea)}{1+\lambda -{\dfrac {\lambda ^{2}}{12}}}}.

Lineaarioperaattorin resoluutio

Antaa olla lineaarinen operaattori . Sitten sen solventti on operaattorin arvoinen funktio [1] $A$

{\displaystyle R(z)=(A-zE)^{-1))

missä on identiteettioperaattori , ja on kompleksiluku, ratkaisujoukosta, eli sellainen joukko, jossa on rajoitettu operaattori $E$ $z$ $R(z)$

Tätä käsitettä käytetään toisen tyyppisen epähomogeenisen Fredholmin yhtälön ratkaisemiseen .

Muistiinpanot

↑ Operaattoriarvoinen funktio on funktio, jonka arvo on operaattori.

Katso myös

Operaattorin spektri