Yksinkertainen kompleksi

Yksinkertainen kompleksi [1] , tai yksinkertaistettu avaruus , on topologinen avaruus, johon on määritelty kolmiomittaus eli epävirallisesti sanottuna liimattu yhteen topologisista yksinkertaisista tiettyjen sääntöjen mukaan.

Määritelmät

Yksinkertainen kompleksi

Yksinkertainen kompleksi on topologinen avaruus , joka esitetään joukkojen liittona, jotka ovat homeomorfisia simpleksiin nähden ja muodostavat tämän avaruuden kolmion .

Geometrinen kompleksi

Tämä käsite on erikoistapaus edellisestä, kun tarkastellaan yksinkertaistuksia euklidisessa avaruudessa .

Geometrinen kompleksi on joukko yksinkertaistuksia euklidisessa avaruudessa siten, että:

millä tahansa yksinkertaisella tavalla tämä sarja sisältää kaikki sen pinnat;
kahdella yksinkertaisella joko ei ole lainkaan yhteistä pistettä tai ne leikkaavat vain jonkin ulottuvuuden koko pintaa ja vain yhtä pintaa;
missä tahansa kompleksin pisteessä on sellainen naapuruus , että jos se leikkaa kompleksin simplexin kanssa , niin . $x$ $U$ $U$ $\Delta$ $x\in \Delta$

Usein vaaditaan lisäksi paikallinen rajallisuus , eli seuraavan ehdon on täytyttävä:

millä tahansa kompleksin pisteellä on lähiö, joka leikkaa korkeintaan äärellisen määrän yksinkertaisia.

Abstrakti kompleksi

Abstrakti kompleksi on joukko, jolla on erotettu joukko sen äärellisiä osajoukkojasiten, että josjasitten. $V$ $S$ $X\in S$ $Y\subset X,$ $Y\in S$

Tässä tapauksessa joukon alkioita kutsutaan kompleksin huipuiksi ja joukon alkioita sen yksinkertaisiksi . $V$ $S$

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Kompleksin n - ulotteinen ydin on alikompleksi, jonka muodostavat kaikki sen korkeintaan n ulottuvuuden yksinkertaisuudet .
Yksinkertaisen kompleksin ulottuvuus määritellään sen yksinkertaisuuden maksimiulottuvuudeksi.

Olkoon K yksinkertaistettu kompleksi ja S jokin joukko K :n yksinkertaisia .

Sulkeminen (merkitty ) on pienin osakompleksi , joka sisältää jokaisen simpleksin . Sulkeminen saadaan lisäämällä kaikkiin pintoihin kaikki yksinkertaiset kohdasta . $S$ ${\textrm {Cl}}S$ $K$ $S$ $\baari S$ $S$ $S$

Kaksi yksinkertaisuutta ja niiden sulkeminen.

Tähti osoitteesta (merkitty ) on kaikkien yksinkertaisten tähtien liitto . Yhdelle simplexille tähti on joukko yksinkertaisia, joilla on kasvonsa. (Tähti - S ei yleensä ole yksinkertainen kompleksi). $S$ ${\textrm {St}}S$ $S$ $S$ $S$ $S$

Huippu ja sen tähti
Vertex ja sen linkki

Linkki (merkitty ) voidaan määritellä muodossa $S$ ${\textrm {Lk}}S$ ${\textrm {Lk}}S={\textrm {Cl}}({\textrm {St}}S)\backslash {\textrm {St}}({\textrm {Cl}}S).$

Tämä on alikompleksi, jonka muodostavat kaikki yksinkertaiset, jotka sisältyvät korkeamman ulottuvuuden yksinkertaisteisiin yhdessä simpleksin kanssa, mutta joilla ei ole kasvoja .

S,

S

Katso myös

Pseudo-sarja

Muistiinpanot

↑ Kompleksi (matemat.) // Kollimaattori - Korzhina. - M .: Soviet Encyclopedia, 1953. - S. 293. - ( Great Soviet Encyclopedia : [51 nidettä] / päätoimittaja B. A. Vvedensky ; 1949-1958, v. 22). ;
Venäjän tiedeakatemian venäjän oikeinkirjoitussanakirja / Toim. toim. V. V. Lopatin. - M., 2007.

Kirjallisuus

Matemaattinen tietosanakirja. Viidessä osassa. Osa 3, s. 151. Osa 4, s. 1168. (M.: Neuvostoliiton tietosanakirja, 1985.)