Statiikka

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 3. tammikuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Statiikka ( kreikan sanasta στατός "kiinteä") on mekaniikan haara , jossa tutkitaan mekaanisten järjestelmien tasapainoolosuhteita niihin kohdistuvien voimien ja syntyneiden momenttien vaikutuksesta .

Statiikan aksioomat

Kehoon tai aineelliseen pisteeseen kohdistettua voimien järjestelmää kutsutaan tasapainotetuksi tai nollaa vastaavaksi, jos kappale tämän järjestelmän vaikutuksesta on levossa tai liikkuu hitauden vaikutuksesta. [yksi]

  1. Aksiooma kahden voiman järjestelmän lisäämisestä (hylkäämisestä), joka vastaa nollaa. Kehon mekaanista tilaa rikkomatta on mahdollista soveltaa tai hylätä tasapainoinen voimajärjestelmä.
  2. Aksiooma toiminta- ja reaktiovoimien yhtäläisyydestä. (Klassisen mekaniikan laki toiminnasta ja reaktiosta ). Jokaiselle kehon toiselle toiminnalle on sama reaktio toisesta kappaleesta, suuruudeltaan sama, mutta suunnaltaan päinvastainen.
  3. Aksiooma kahden voiman järjestelmän tasapainosta. Kaksi samaan kappaleeseen kohdistettua voimaa ovat keskenään tasapainossa (niiden toiminta vastaa nollaa) silloin ja vain, jos ne ovat suuruudeltaan yhtä suuret ja vaikuttavat yhdessä suorassa linjassa vastakkaisiin suuntiin.
  4. Kahden voiman rinnakkaisaksiooma. Kahden yhteen pisteeseen kohdistetun voiman resultantti kohdistetaan samaan pisteeseen ja on yhtä suuri kuin näille sivuille rakennetun suunnikkaan diagonaali.
  5. Kiinteytymisen aksiooma. Jos muotoaan muuttava kappale oli tasapainossa, se on tasapainossa myös sen muuttumisen jälkeen ehdottoman kiinteäksi kappaleeksi (jähmettyminen).
  6. Sidoksista vapautumisen aksiooma. Järjestelmän mekaaninen tila ei muutu, jos se vapautuu sidoksista ja järjestelmän pisteisiin kohdistetaan voimia, jotka ovat yhtä suuria kuin niihin vaikuttaneiden sidosten reaktiovoimat.
  7. Kolmen voiman suuntaissärmiön aksiooma. Kolme voimaa, jotka vaikuttavat kappaleen yhteen pisteeseen tai materiaalipisteeseen, voidaan korvata yhdellä resultanttivoimalla, joka on moduuliltaan ja suunnaltaan yhtä suuri kuin tietyillä voimilla rakennetun suuntaissärmiön diagonaali [2] .

Seuraukset

  1. Kun voimaa siirretään sen toimintalinjaa pitkin, tämän voiman vaikutus kehoon ei muutu.
  2. Kaikkien sisäisten voimien summa on nolla.

Peruskäsitteet

Kappaleen sanotaan olevan tasapainossa, jos se on levossa tai liikkuu tasaisesti ja suoraviivaisesti suhteessa valittuun inertiaaliseen vertailukehykseen [3] .

Statiikassa aineellisia kappaleita pidetään ehdottoman kiinteinä , koska. kappaleiden mittojen muutos on yleensä pieni alkuperäisiin mittoihin verrattuna.

Linkit

Kehoon vaikuttavat ulkoiset voimat, samoin kuin muut materiaaliset kappaleet, jotka rajoittavat tämän kehon liikettä avaruudessa. Tällaisia ​​kappaleita kutsutaan sidoksiksi . Voimaa, jolla sidos vaikuttaa kehoon ja rajoittaa sen liikettä, kutsutaan sidosreaktioksi . Järjestelmän tasapainoolosuhteiden kirjoittamiseksi sidokset poistetaan ja sidosten reaktiot korvataan niitä vastaavilla voimilla [1] .

Jos esimerkiksi runko on kiinnitetty saranaan , sarana on linkki. Tässä tapauksessa kytkentäreaktio on sarana-akselin läpi kulkeva voima.

Voimajärjestelmät

Jos jäykkään kappaleeseen vaikuttava voimajärjestelmä voidaan korvata toisella voimajärjestelmällä kehon mekaanista tilaa muuttamatta, niin tällaisia ​​voimajärjestelmiä kutsutaan ekvivalentteiksi.

Mille tahansa jäykkään kappaleeseen kohdistetulle voimajärjestelmälle voidaan löytää vastaava voimajärjestelmä, joka koostuu tiettyyn pisteeseen kohdistetusta voimasta (pelkistyskeskuksesta) ja voimien parista ( Poinsot'n lause ). Tätä voimaa kutsutaan voimajärjestelmän päävektoriksi , ja voimaparin luomaa momenttia kutsutaan päämomentiksi suhteessa valittuun pelkistyskeskukseen. Päävektori on yhtä suuri kuin järjestelmän kaikkien voimien vektorisumma, eikä se riipu valitusta pelkistyskeskuksesta. Päämomentti on yhtä suuri kuin järjestelmän kaikkien voimien momenttien summa suhteessa pelkistyskeskukseen.

Jäykän rungon tasapainoehto

Jäykkä kappale on tasapainossa, jos kaikkien tiettyyn kappaleeseen kohdistuvien voimien ja niiden momenttien summa on nolla tai kappaleeseen kohdistuvien voimien järjestelmän päävektori ja päämomentti ovat nolla. [yksi]

Kappaleiden järjestelmän tasapainoehto

Kiinteistä aineista koostuvan järjestelmän tasapainotilan kirjaamiseksi järjestelmä jaetaan erillisiin osiin ja kirjoitetaan tasapainoyhtälöt sekä koko systeemille että sen osille [1] . Tässä tapauksessa useita vastaavia vaihtoehtoja tasapainoehtojen kirjoittamiseen ovat mahdollisia riippuen järjestelmän osien valinnasta, joille yhtälöt kirjoitetaan.

Newtonin ensimmäisestä laista seuraa, että jos kaikkien kehoon kohdistuvien ulkoisten voimien geometrinen summa on nolla, niin kappale on levossa tai suorittaa tasaista suoraviivaista liikettä. Tässä tapauksessa on tapana sanoa, että kehoon kohdistuvat voimat tasapainottavat toisiaan. Laskettaessa resultanttia, kaikki kehoon vaikuttavat voimat voidaan kohdistaa massakeskipisteeseen.

Jotta pyörimätön kappale olisi tasapainossa, on välttämätöntä, että kaikkien kappaleeseen kohdistettujen voimien resultantti on yhtä suuri kuin nolla.

Kuva 1.14.1. Jäykän kappaleen tasapaino kolmen voiman vaikutuksesta. Laskettaessa resultanttia kaikki voimat pienennetään yhteen pisteeseen C Kuvassa 1. 1.14.1 annetaan esimerkki jäykän kappaleen tasapainosta kolmen voiman vaikutuksesta. Voimien vaikutuslinjojen leikkauspiste O ja ei ole sama kuin painovoiman kohdistamispiste (massakeskipiste C), mutta tasapainotilassa nämä pisteet ovat välttämättä samassa pystysuorassa. Laskettaessa resultanttia kaikki voimat pienennetään yhteen pisteeseen.

Jos kappale voi pyöriä jonkin akselin ympäri, niin sen tasapainoon ei riitä, että kaikkien voimien resultantti on yhtä suuri kuin nolla.

Voiman pyörimisvaikutus ei riipu vain sen suuruudesta, vaan myös voiman vaikutuslinjan ja pyörimisakselin välisestä etäisyydestä.

Pyörimisakselilta voiman vaikutuslinjalle vedetyn kohtisuoran pituutta kutsutaan voiman käsivarreksi.

Olkapään d voimamoduulin tuloa kutsutaan voimamomentiksi M. Niiden voimien momentit, jotka pyrkivät kiertämään kehoa vastapäivään, katsotaan positiivisiksi (kuva 1.14.2).

Momenttien sääntö: kappale, jolla on kiinteä pyörimisakseli, on tasapainossa, jos kaikkien tämän akselin ympäri kappaleeseen kohdistuvien voimien momenttien algebrallinen summa on nolla: *

Yhteys muihin tieteisiin

Statiikka on teoreettisen mekaniikan haara .

Statiikka on materiaalien lujuustieteen perusta .

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ 1 2 3 4 Toimittanut Kolesnikov K. S. Teoreettisen mekaniikan kurssi. - Moskova: Kustantaja MSTU im. N.E. Bauman, 2005. - S. 173-176. ISBN 5-7038-1371-9
  2. ↑ Tarasov, 2012 , s. 27.
  3. ↑ Toimittanut Kolesnikov K.S. Teoreettisen mekaniikan kurssi. - Moskova: Kustantaja MSTU im. N.E. Bauman, 2005. - S. 173-224. ISBN 5-7038-1371-9

Linkit

Kirjallisuus