Tilastollinen riski

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 13. maaliskuuta 2013 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 5 muokkausta .

Tilastollinen riski on tappiofunktion matemaattinen odotus .

Tilastollisten riskien tyypit

Keskiarvon laskentamenetelmästä riippuen erotetaan seuraavat tilastollisen riskin R(u) tyypit:

keskimääräinen tai absoluuttinen riski;
ehdollinen riski.

Keskimääräinen riski

Keskimääräinen riski on riski , joka määritetään kaavalla: $R\left(u\right)$

R\left(u\right)=\int \limits _{U}{\int \limits _{X}{C\left(u\left(Y\right),x\right)\cdot W \left(u\left(Y\right),x\right)dx}dY}

missä

C\left(u\left(Y\oikea),x\oikea)

on häviöfunktio,

Y

on havaittujen tietojen toteutus aikavälillä ,

\left[0,t\right)

u\left(\cdot\right)

- päätössääntö tai algoritmi havaittujen tietojen toteutuksen käsittelemiseksi

Y

x

- tietoparametrien vektori, eli parametrit, jotka sisältävät tietoa,

W\left(u\left(Y\oikea),x\oikea)

on yhteistodennäköisyystiheys ja .

u\left(Y\right)

x

Ehdolliset riskit

Yhteinen todennäköisyystiheys voidaan kirjoittaa käyttämällä ehdollista todennäköisyystiheyttä seuraavasti (Bayesin kaavalla):

W\left(u\left(Y\right),x\right)=W\left(x\mid u\left(Y\right)\right)\cdot W\left(u\left(Y) \oikea)\oikea)

Keskimääräinen riski siis on $R\left(u\right)$

R\left(u\right)=\int \limits _{U}{\int \limits _{X}{C\left(u\left(Y\right),x\right)\cdot W \left(x\mid u\left(Y\right)\right)\cdot W\left(u\left(Y\right)\right)dx}dY}

jossa ehdollinen riski on yhtä suuri $R_{p}$ $_{s}(u)$

$R_{p}$ $_{s}(u)$ = С(u(Y),x) W(x | u(Y)) W(u(Y)) dx $\int$

kutsutaan takariskiksi.

Ehdollinen riskityyppi

R(u)

= С(u(Y),x) W(u(Y)|x) dx

\int

kutsutaan riskifunktioksi.

Kirjallisuus

Perov A. I. (teknisten tieteiden tohtori). Radioteknisten järjestelmien tilastoteoria / Arvostelijat: Teknisten tieteiden tohtori. Professori Yudin V.N., Ph.D. Professori Bonch-Bruevich A.M. - Oppikirja yliopistoille. - M .:: Radiotekniikka, 2003. - 400 s. — ISBN 5-93108-047-3 .
Tikhonov V.I. Optimaalinen signaalin vastaanotto / Ed. A. B. Vasilyeva (Arvostelijat: teknisten tieteiden tohtori, professori - I. N. Amiantov, teknisten tieteiden tohtori, professori B. N. Mityashchev). - M . : Radio ja viestintä, 1983. - 320 s.