Kiinteä jakelu

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 10. helmikuuta 2017 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Markovin ketjun stationäärinen jakauma on todennäköisyysjakauma, joka ei muutu ajan myötä.

Määritelmä

Olkoon homogeeninen Markov-ketju , jossa on diskreetti aika, laskettava tila-avaruus ja siirtymän todennäköisyysmatriisi . Tällöin diskreettijakaumaa kutsutaan stationaariseksi (invariantiksi) , jos $\{X_{n}\}_{n\geq 0}$ $\{1,2,\ldots\}$ $P=(p_{ij}),\;i,j=1,2,\ldots$ $\mathbf {q} =(q_{1},q_{2},\ldots )$

\mathbf {q} P=\mathbf {q}

Huomautus

Jos on ketjun alkujakauma , eli $\mathbf {q}$ $\{X_{n}\}$

\mathbb {P} (X_{0}=i)=q_{i},\quad i\in \mathbb {N}

silloin myös kaikkien muiden ehtojen jakauma on sama kuin . $X_{n},n\geq 1$ $\mathbf {q}$

Peruslause stationaarisista jakaumista

Olkoon Markov-ketju diskreetillä tila-avaruudella. Tällöin tällä ketjulla on ainutlaatuinen stationaarinen jakauma silloin ja vain, jos sen tilajoukossa on täsmälleen yksi positiivisesti toistuva luokka. $\{X_{n}\}_{n\geq 0}$

Katso myös

Ergodinen jakelu .