Subfactorial
Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 26. kesäkuuta 2016 tarkistetusta
versiosta . tarkastukset vaativat
16 muokkausta .
Luvun n alitekijä (merkintä: !n ) määritellään kertaluvun n permutaatioiden lukumääräksi, eli kertaluvun n permutaatioiksi ilman kiinteitä pisteitä . Nimi subfactorial tulee analogiasta faktoriaalin kanssa , joka määrittää permutaatioiden kokonaismäärän.
Erityisesti !n on kuinka monta tapaa laittaa n kirjainta n kirjekuoreen (yksi kumpaankin) niin, että mikään niistä ei päädy vastaavaan kirjekuoreen (ns. "Kirjeongelma").
Eksplisiittinen kaava
Alitekijä voidaan laskea mukaan lukien poissulkemisperiaatteella :
Muut kaavat
, jossa tarkoittaa epätäydellistä gammafunktiota ja e on matemaattinen vakio;![\Gamma](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cfde86a3f7ec967af9955d0988592f0693d2b19)
, jossa tarkoittaa x :n lähintä kokonaislukua .![\left\lfloor x\right\rceil](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/268820b1f46434f097eb3890e87324635cf592f9)
( Mehdi Hassanin mukaan ), jossa tarkoittaa luvun kokonaislukuosaa .![\lfloor x\rfloor](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738c94c88678dd08a289f90a47a609ce44eedf14)
- Muodolliset identiteetit ovat voimassa: ja , joissa on ymmärrettävä muodossa , ja - kuten .
![Q^{n}=(P-1)^{n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d9941878394866df5a9aa05c4658a521324c8ab)
![P^{n}=(Q+1)^{n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/660e54324bfa522a597ec6f28da2ac11719226ab)
![P^{k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9b914b3be2f196c380a19c496c5f940039c5643)
![k!](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/949e312c9bf9a9a5e641c1db1b1d7c6f0425b536)
![Q^{k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef350eda815ed2e1b12c8a8ff27a3980e96f0c91)
![!k](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b3d1ac3752c6f55889228d68231ea62bab8db70)
Arvotaulukko
n |
! n [1]
|
yksi |
0
|
2 |
yksi
|
3 |
2
|
neljä |
9
|
5 |
44
|
6 |
265
|
7 |
1854
|
kahdeksan |
14 833
|
9 |
133 496
|
kymmenen |
1 334 961
|
yksitoista
|
14 684 570
|
12
|
176 214 841
|
13
|
2 290 792 932
|
neljätoista
|
32 071 101 049
|
viisitoista
|
481 066 515 734
|
16
|
7 697 064 251 745
|
17
|
130 850 092 279 664
|
kahdeksantoista
|
2 355 301 661 033 953
|
19
|
44 750 731 559 645 100
|
kaksikymmentä
|
895 014 631 192 902 100
|
Ominaisuudet
missä ja .
Sarjan [2] alkuperäiset jäsenet :
![\;a_{0}=a_{1}=1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ddb04e5e1c60e7e775dd04a96a36f7620110cee)
![{\displaystyle a_{n}=n\cdot a_{n-1}+(n-1)\cdot a_{n-2}={!(n+1)}+{!n))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f69e4a2f9698ab0edcfed89011c10daeb37047af)
![a_n](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/790f9209748c2dca7ed7b81932c37c02af1dbc31)
1,
1 ,
3 ,
11 ,
53 , 309, 2119, …
- Numero 148349 on alitekijä , ts. on yhtä suuri kuin sen numeroiden alikertoimien summa (analogisesti kertoimen kanssa ):
![{\displaystyle 148349={!1}+{!4}+{!8}+{!3}+{!4}+{!9}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae8555d23f5f386a783ba92189851390a3c15455)
(löytäjä JS Madachy, 1979)
- Subfactorial on joskus sallittu matemaattisissa peleissä, kuten erilaisten tulosten saamisessa tietyistä luvuista (esimerkiksi peli Four Fours tunnetaan , jossa yhtäläisyys! 4 \u003d 9 voi olla hyödyllinen).
Muistiinpanot
- ↑ OEIS - sekvenssi A000166 = Alitekijä- tai rencontres-luvut tai poikkeamat: n elementin permutaatioiden lukumäärä ilman kiinteitä pisteitä
- ↑ OEIS - sekvenssi A000255 = a (n) laskee permutaatiot [1,...,n+1], joilla ei ole osamerkkijonoa [k,k+1]