Laskentareikä

Laskettava reikä lineaarisesti järjestetyssä joukossa on joukon pari , joka: ${\näyttötyyli (X,<)}$ ${\näyttötyyli (A,B)}$

$A,B\subseteq X$ ,

${\displaystyle |A|,|B|\leqslant \aleph _{0))$ (tapaus tai ei ole poissuljettu ), $A=\varnothing$ $B=\varnothing$

$A<B$ (eli kaikki elementit ovat pienempiä kuin kaikki elementit ), $A$ $B$

ei ole sellaista asiaa kuin $x\in X$ $A<x<B$

Kun laskettavan reiän olemassaolo tarkoittaa, että X:ssä ei ole pienintä elementtiä, ja kun laskettavan reiän läsnäolo tarkoittaa, että X:ssä ei ole suurinta elementtiä . $A=\varnothing$ ${\näyttötyyli (A,B)}$ $B=\varnothing$ ${\näyttötyyli (A,B)}$ $X$

Lineaarisesti järjestettyä joukkoa kutsutaan laskevasti kyllästetyksi , jos siinä ei ole laskettavia reikiä.

Tiedetään ( Hausdorff ), että kaikki laskettavasti tyydytetyt lineaarisesti järjestetyt kardinaalisuuden joukot ovat pareittain isomorfisia. $\aleph_1$