Abel-Tauberin lause

Abel-Tauber- lause on käänteinen Abelin potenssisarjalauseelle . Tauberilaisten lauseiden tyypin ensimmäinen lause. Sen todisti A. Tauber vuonna 1897 ( Tauberin lause ) [1] Muotoilun ja todisteen yleisemmissä olosuhteissa antoi sitten J. Littlewood vuonna 1910 [2] Sitten sen todisti R. Schmidt [3] , N. Wiener [4] . Yksinkertaisimman todisteen antoi J. Karamata [5] . Formulaation ja todisteen heikoimmassa tilassa antoi E. Landau [6] . $n|a_{n}|<K$

Sanamuoto

Anna supistua klo . Anna , kun taipumus vasemmalta . Anna . Sitten . ${\displaystyle \sum _{0}^{\infty }a_{n}x^{n))$ $f(x)$ $|x|<1$ $\lim _{x\rightarrow {1-0}}f(x)=s$ $x$ $yksi$ $n|a_{n}|<K<\infty$ $\sum _{0}^{\infty }a_{n}=s$

Muistiinpanot

↑ A. Tauber Ein Satz aus der Theorie der undendlichen Reihen // Monatshefte f. Matematiikka. 8 (1897), 273-277
↑ Littlewood Abelin potenssisarjan lauseen käänteisestä // Proc. Lontoo. Matematiikka. soc. (2), 9 (1910), 434-444
↑ R. Schmidt Uber divergente Folgen und lineare Mittelbindungen // Math. Zeitchr. 22 (1925), 89-152
↑ N. Wiener Tauberian lauseet // Annals of Mathematics, 33 (1932), 1-100
↑ J. Karamata Uber die Hardy - Littlewoodschen Umkehrungen des Abelshen Stetigkeitssatzes // Math. Zeitschr., 32 (1930), 319-320
↑ E. Landau Uber einen Satz des Herrn Littlewood // Rendiconti di Palermo, 35 (1913), 265-276

Kirjallisuus

Wiener, N. Fourier-integraali ja jotkin sen sovellukset. - M.: Fizmatlit, 1963. - S. 255.