Bezoutin lause

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 22. lokakuuta 2022 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Bezoutin lauseessa sanotaan , että polynomin jakamisen binomilla jäännös on.

Oletetaan, että polynomin kertoimet sisältyvät johonkin kommutatiiviseen renkaaseen , jossa on yksikkö (esimerkiksi reaali- tai kompleksilukujen kentässä ).

Todiste

Jaa polynomi binomilla jäännöksellä :

missä  on loput. Koska , sitten  on polynomi, jonka aste ei ole suurempi kuin 0, eli vakio, merkitsemme sitä . Korvaamalla , koska meillä on .

Seuraukset

Sovellukset

Bezoutin lause ja sen seuraukset mahdollistavat polynomiyhtälöiden rationaalisten juurien löytämisen rationaalisilla kertoimilla.

Katso myös

Kirjallisuus