Jordanin lause äärellisistä lineaarisista ryhmistä

Jordanin lause on äärellisten lineaaristen ryhmien lause, joka takaa suuren kommutatiivisen aliryhmän olemassaolon missä tahansa äärellisessä lineaarisessa ryhmässä .

Alun perin Camille Jordan todisti , myöhemmin parannettu useita kertoja.

Sanamuoto

Jokaiselle ulottuvuudelle on olemassa luku , jonka mukaan mikä tahansa kompleksisten komponenttien käännettävien matriisien ryhmän äärellinen aliryhmä sisältää normaalin kommutatiivisen aliryhmän indeksillä $n$ $f(n)$ $G$ $\mathrm {GL} (n,\mathbb {C} )$ $H$ ${\näyttötyyli [G:H]\leq f(n)}$

Muunnelmia ja yleistyksiä

Schur osoitti yleisemmän tuloksen jaksollisille ryhmille antamalla seuraavan arvion: $f(n)=\left({\sqrt {8n}}+1\right)^{2n^{2}}-\left({\sqrt {8n}}-1\right)^{2n ^{2}}$ [yksi]

Äärillisille ryhmille tarkemman arvion osoitti Andreas Spicer : ${\displaystyle f(n)=n!\cdot 12^{n(\pi (n+1)+1)))$

missä on alkulukujakaumafunktio . [2]

\pi(n)

Tätä tulosta paransi Blichfeldt , joka vaihtoi "12" arvoksi "6".
Myöhemmin Michael Collins osoitti äärellisten yksinkertaisten ryhmien luokittelua käyttäen ja antoi lähes täydellisen kuvauksen pienten ryhmien käyttäytymisestä . $f(n)=(n+1)!$ $n\geq 71$ $f(n)$ $n$

Muistiinpanot

↑ Curtis, Charles. Äärillisten ryhmien ja assosiatiivisten algebroiden esitysteoria / Charles Curtis, Irving Reiner . — John Wiley & Sons, 1962. — s. 258–262.
↑ Speiser, Andreas. Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung, mit Andwendungen auf algebraische Zahlen und Gleichungen sowie auf die Krystallographie, von Andreas Speiser. - New York: Dover Publications, 1945. - S. 216-220.