Jordan-Hölderin lause

Jordan-Hölderin lause sanoo:

Jos ryhmällä on koostumussarja , niin sen pituus ja kaikki tekijät määräytyvät yksiselitteisesti permutaatioihin ja isomorfismiin asti [1] . $\displaystyle G$ $\{1\}=G_{0}\varsubsetneq G_{1}\varsubsetneq \cdots \varsubsetneq G_{n}=G$ $\displaystyle n$ $\displaystyle G_{{i+1}}/G_{i}$

Tämä on klassinen versio Jordan - Hölder - lauseesta . Se viittaa tapaukseen, jossa kokoonpanosarja on äärellinen, eli se sisältää äärellisen määrän ryhmän alaryhmiä . Jordan-Hölderin lause pysyy voimassa nousevien transfiniittisten kokoonpanosarjojen tapauksessa [2] . $\displaystyle G$

Kirjallisuus

↑ Vinberg E. B. Algebran kurssi. - 3. painos - M . : Factorial Press, 2002. - ISBN 5-88688-0607 .
↑ Sharipov, RA (2009), Transfinite-normaali ja ryhmien koostumussarja, arΧiv : 0908.2257 [math.GR].

Katso myös

yksinkertainen ryhmä