Krein-Milman lause

Krein-Milman-lause  on tärkeä tosiasia lineaaristen topologisten avaruuksien konveksianalyysistä . Mark Crane ja David Milman todistivat vuonna 1940 [ 1] .

Sanamuoto

Paikallisesti kuperassa tilassa oleva kupera kompakti osuu yhteen sen ääripisteiden joukon kuperan rungon sulkeutumisen kanssa .

Muistiinpanot

• Äärettömän ulottuvuuden osalta tätä lausetta, kuten monia muitakin tuloksia, ei voida todistaa soveltamatta valinnan aksioomaa tai vastaavia joukkoteorian väitteitä.

• On olemassa topologisia vektoriavaruuksia, jotka sisältävät konveksia kompakteja joukkoja ilman ääripisteitä [2] .

• Krein-Milman-lauseen kaltainen väite ei päde Hadamard-avaruuksissa , joissa on heikko topologia. [3]

Sovellukset

• Lausea sovelletaan eri Banach-avaruuksien epäisomorfismin osoittamiseen .
• De Brangesin soveltama elegantissa versiossa Stone-Weierstrassin lauseen todistuksesta .

Muistiinpanot

1. ↑ M. Krein, D. Milman, Säännöllisten konveksien joukkojen ääripisteistä, Studia Mathematica 9 (1940), 133-138.
2. ↑ Roberts, James W. "Kompakti kupera joukko ilman ääripisteitä." Studia Mathematica 60.3 (1977): 255-266.
3. ↑ Monod, Nicolas, Ei-positiivisen kaarevuuden ääripisteet, arΧiv : 1602.06752 . 

Kirjallisuus

• Kirillov A. A. , Gvishiani A. D.  Funktionaalisen analyysin lauseet ja ongelmat. – 1988.