Mittag-Leffler-lause

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 15. maaliskuuta 2015 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Mittag - Lefflerin lause meromorfisen funktion hajotuksesta on yksi analyyttisten funktioiden teorian päälauseista, joka antaa meromorfisille funktioille analogin rationaalisen funktion hajoamisesta yksinkertaisiin murtolukuihin.

Lause

Olkoon meromorfisella funktiolla navat, joiden pääosat ovat pisteissä , ja olkoon Taylor-laajennusten segmenttejä potenssilla . Sitten on sarja kokonaislukuja ja kokonainen funktio siten, että kaikille on olemassa hajoaminen , joka suppenee absoluuttisesti ja tasaisesti missä tahansa äärellisessä ympyrässä . $f(z)$ $z=a_{k},|a_{1}|\leqslant |a_{2}|\leqslant \ldots \leqslant |a_{k}|\leqslant \ldots$ $g_{k}({\frac {1}{z-a_{k))})=G_{k}(z)$ $h_{k}^{(p)}=G_{k}(0)+G_{k}^{1}(0)z+\ldots +{\frac {G_{k}^{(p) }(0)}{p!}}z^{p}$ $g_{k}\left({\frac {1}{z-a_{k))}\right)$ $z$ $p_{{k}}$ $f_{{0}}(z)$ $z\neq a_{{k}}$ $f(z)=f_{0}(z)+\sum _{k=1}^{\infty }\left\{g_{k}\left({\frac {1}{z-a_ {k}}}\oikea)-h_{k}^{p_{k}}(z)\oikea\}$ $|z|\leqslant A$

Seuraus

Mikä tahansa meromorfinen funktio voidaan esittää summana sarjasta , jossa on kokonainen funktio, ovat Laurentin laajennuksien pääosat yksikön navoissa , numeroituna niiden moduulien nousevassa järjestyksessä ja ovat joitakin polynomeja. $f(z)$ $f(z)=h(z)+\summa _{{n=0}}^{\infty }\left(g_{n}(z)-P_{n}(z)\oikea)$ $h$ $g_{n}$ $f(z)$ $P_{n}$

Kirjallisuus

Fuchs B. A. , Shabat B. V. Kompleksisen muuttujan funktiot ja jotkin niiden sovellukset. - M .: Nauka, 1964. - S. 313