Pestov-Ionin lause

Pestov-Ionin -lause on klassinen tasokäyrien differentiaaligeometrian lause , yleistys neljän kärjen lauseesta .

Lauseen muotoili Abram Iljitš Fet , todisti saksalainen Gavrilovich Pestov , sen todistetta yksinkertaisti merkittävästi Vladimir Kuzmich Ionin [1] . Kuperien käyrien tulos oli tiedossa paljon aikaisemmin. [2]

Sanamuoto

Mikä tahansa tason alue, jota rajoittaa tasainen suljettu käyrä, jonka kaarevuus on enintään 1, sisältää ympyrän, jonka säde on 1.

Muunnelmia ja yleistyksiä

• Vahvempi väite seuraa Pestovin ja Ioninin todistuksesta: jokaiselle yksinkertaiselle tasaiselle suljetulle säännölliselle käyrälle tasossa on kaksi pistettä, joiden tangenttiympyrä sisältyy suljetulle alueelle käyrän sisällä; on myös kaksi pistettä, joiden tangenttiympyrä sisältyy käyrän suljetulle ulommalle alueelle.
  • Pisteet, joissa koskettava ympyrä on käyrän toisella puolella, ovat käyrän kärjet , mikä tarkoittaa, että yllä oleva lause on vahvistus neljän pisteen lauseelle . [3]

• Samanlainen tulos avaruudessa ei pidä paikkaansa, nimittäin pallon, jonka pääkaarevuus on korkeintaan 1 absoluuttisena arvona, upotuksia, joten sen rajoittama alue ei sisällä palloa, jonka säde on 1. [4]

Muistiinpanot

1. ↑ Pestov, G. G., Ionin V. K. Suurimmalla ympyrällä, joka on upotettu suljettuun käyrään // Neuvostoliiton tiedeakatemian raportit . - 1959. - T. 127 , nro 6 .
2. ↑ Wilhelm Blaschke Kreis und Kugel, Leipzig, Veit 1916, 3. Auflage, Berlin, de Gruyter 1956; Venäjän käännös Circle and ball , M .: Nauka, 1967, luku IV §24.
3. ↑ A. Petrunin, S. Zamora Barrera. Kuu lätäkössä ja neljän kärjen lause  (englanniksi)  // Amer. Matematiikka. Kuukausittain. - 2022. - Vol. 129 , no. 5 . Arkistoitu alkuperäisestä 28. kesäkuuta 2022.
4. ↑ V. N. Lagunov. "Suurin, suljettuun pintaan upotettu pallo, II". Siberian Mathematical Journal 2.6 (1961), s. 874-883.