Poincarén lause integraalien laajentamisesta pienen parametrin suhteen
Poincarén lause integraalien laajennuksesta pienen parametrin suhteen on väite pienen parametrin sisältävien ensimmäisen kertaluvun epälineaaristen differentiaaliyhtälöyhtälöjärjestelmien jaksollisten ratkaisujen ominaisuuksista. Poincarén vuonna 1888 todettu käytettäväksi taivaanmekaniikan ongelmissa [1] [2] Perustuu kahteen oletukseen: että alkuperäisestä saadulla järjestelmällä, jonka pienen parametrin arvo on yhtä suuri kuin nolla, on jaksolliset ratkaisut tietyllä jaksolla; ja että järjestelmän jaksolliset ratkaisut saadaan valitsemalla kaikkien järjestelmään sisältyvien tuntemattomien funktioiden lähtötiedot [3] . Sitä käytetään mekaniikassa, sähkö- ja radiotekniikassa, automaatiossa ja fysiikassa, epälineaaristen värähtelyjen teoriassa.
Sanamuoto
Häiriöidyn yhtälöjärjestelmän ratkaisun ja ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälöjärjestelmän häiriöttömän ratkaisun välinen ero voidaan esittää suppenevana potenssisarjana pienessä häiriötä edustavassa parametrissa.
Todiste
Poincarén lauseen todistus vie kirjassa sivuja [4] .
Katso myös
Muistiinpanot
- ↑ Poincare A. Taivaan mekaniikan uudet menetelmät // v. 1, Science, 1972
- ↑ H. Poincare, Les methodes nouvelles de la mecanique celeste, osa 1, s. 58
- ↑ Proskuryakov, 1977 , s. 7.
- ↑ Luentoja differentiaaliyhtälöiden analyyttisestä teoriasta, 1941 , s. 140-146.
Kirjallisuus
- Golubev VV Luennot differentiaaliyhtälöiden analyyttisestä teoriasta. - M. - L .: GOSTEKHTEORIZDAT, 1941. - 400 s.
- Guljajev V.I. , Bazhenov V.A. , Popov S.L .,. Mekaanisten järjestelmien epälineaaristen värähtelyjen teorian sovelletut ongelmat. - M . : Higher School, 1989. - 383 s. - ISBN 5-06-000091-5 .
- Proskuryakov A.P. Poincaren menetelmä epälineaaristen värähtelyjen teoriassa. - M .: Nauka, 1977. - 256 s.
- Malkin IG Joitakin epälineaaristen värähtelyjen teorian ongelmia. - M .: Gostekhizdat, 1956.
- Novozhilov IV Fraktioanalyysi . - M .: MGU, 1995. - 224 s. — ISBN 5-87597-013-8 .