Poincaré-Bendixonin lause
Poincaré-Bendixonin lause on dynaamisten järjestelmien teorian lause, joka kuvaa vektorikentän liikeradan mahdollisia rajoittavia käyttäytymistyyppejä tasolla tai pallolla. Lauseen mukaan lentoratojen rajoittava käyttäytyminen on tässä tapauksessa säännöllistä eikä voi olla kaoottista (jopa tiheiden kiertoradojen läsnäolo kaikkialla on mahdotonta).
Lauseen lause
|
Olkoon -tasainen vektorikenttä annettu pallolle tai tasolle tai jollain tason alueella (jälkimmäisessä tapauksessa suunnattu sisäänpäin alueen rajalla), jolla on vain äärellinen määrä yksittäisiä pisteitä. Tällöin minkä tahansa lentoradan ω -rajajoukko on joko ( 1 ) singulaaripiste tai ( 2 ) jaksollinen lentorata tai ( 3 ) polysykli (singulaaristen pisteiden ja niitä yhdistävien liikeratojen segmenttien liitto). Samanlainen lause pätee myös α -rajajoukkoihin . |
- Tapausesimerkki 1.
- Tapausesimerkki 2.
- Tapausesimerkki 3.
Muistiinpanot
Katso myös
- Suoratoista Cherryä
- Bendixon laukku
- Bendixsonin lause suljettujen lentoratojen puuttumisesta
Muistiinpanot
Kirjallisuus
- Katok A. B. , Hasselblat B. Johdatus dynaamisten järjestelmien moderniin teoriaan / käänn. englannista. A. Kononenko mukana S. Ferleger. - M . : Factorial, 1999. - S. 455. - 768 s. — ISBN 5-88688-042-9 .
- Yu.S. Iljashenko . Evoluutioprosessit ja yleisen kannan filosofia , M.: MTsNMO, 2007.