Raja asetettu

Rajajoukko on matemaattinen käsite, joka tarkoittaa tilojen joukkoa , jonka ajasta riippuva matemaattinen objekti (esimerkiksi dynaaminen järjestelmä ) saavuttaa äärettömän aikavälin jälkeen. Toisin sanoen tämä on joukko tiloja, joita kohde lähestyy rajattomasti ajan lisäyksellä (tai laskulla).

Dynaamisten järjestelmien teoriassa

Olkoon vektorikentän (dynaaminen järjestelmä) liikerata, jossa on vaiheavaruus X . Pistettä kutsutaan tämän lentoradan ω -raja (α -raja ) -pisteeksi , jos on olemassa jono (vastaavasti ), jolla . Vastaavasti tämän lentoradan α- raja ( ω -raja ) -joukko on joukko, joka koostuu kaikista sen α-rajapisteistä (ω-raja). $x=\varphi (t)$ $x_{*}\in X$ $t_{n}\to +\infty$ $t_{n}\to -\infty$ $\varphi (t_{n})\to x_{*}$

Lause . Sekä α- että ω-rajajoukot ovat invariantteja ja suljettuja joukkoja [1] .

Katso myös

Kirjallisuus

Katok A. B. , Hasselblat B. Johdatus dynaamisten järjestelmien moderniin teoriaan / käänn. englannista. A. Kononenko mukana S. Ferleger. - M . : Factorial, 1999. - S. 455. - 768 s. — ISBN 5-88688-042-9 .
A. F. Filippov . Differentiaaliyhtälöt, joissa on epäjatkuva oikea puoli. - M .: Nauka, 1985.
K. Nosiro. Raja asettaa. - M .: IL, 1963.
V. V. Nemytsky , V. V. Stepanov . Differentiaaliyhtälöiden laadullinen teoria. - M .: GITTL , 1949.
E. Collingwood, A. Lovater. Rajajoukkojen teoria. - M .: Mir, 1971.

Muistiinpanot

↑ * V.V. Nemytsky, V.V. Stepanov, Differentiaaliyhtälöiden kvalitatiivinen teoria. M.: GITTL , 1949 (luku IV, kappale 3)