Hellinger-Toeplitzin lause

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 16. kesäkuuta 2014 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Hellinger-Toeplitzin lause on funktionaalisen analyysin tulos , joka määrittää symmetrisen operaattorin rajallisuuden Hilbert -avaruudessa .

Sanamuoto

Olkoon Hilbert - avaruus . Jos lineaariselle operaattorille on olemassa lineaarinen operaattori , joka täyttää ehdon , niin operaattori on rajoitettu . $H$ ${\näyttötyyli A:\,H\to H}$ ${\näyttötyyli B:\,H\to H}$ $(Ax,y)=(x,By)\;\forall x,y\in H$ $A$

Erityisesti mikä tahansa koko avaruudelle määritetty symmetrinen operaattori on rajoitettu, eli lineaarinen operaattori, joka täyttää ehdon . $(Ax,y)=(x,Ay)\;\forall x,y\in H$

Muistiinpanot

Lauseen olennainen ehto on koko Hilbert - avaruuden operaattorin määräysehto .

Seuraukset

Mikä tahansa koko Hilbert-avaruudelle määritetty symmetrinen operaattori on itseadjungoitu .
Itseadjungoitua rajaamatonta operaattoria ei voi määrittää koko Hilbert-avaruudelle .