Lause sointujen segmenttien tulosta

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 14. elokuuta 2022 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Lause jänteiden segmenttien tulosta kuvaa ympyrän kahden leikkaavan jänteen muodostamien segmenttien suhdetta. Lauseen mukaan kunkin jänteen segmenttien pituuden tulot ovat yhtä suuret.

Lauseen lause

Kahdelle pisteessä S leikkaavalle sointeelle AC ja BD pätee seuraava yhtälö:

Päinvastoin on myös totta, eli jos kahdelle pisteessä S leikkaavalle janalle AC ja BD yllä oleva yhtälö pätee, niin niiden päät A , B , C ja D ovat samalla ympyrällä. Toisin sanoen, jos nelikulmion ABCD diagonaalit leikkaavat pisteessä S ja edellä oleva yhtäläisyys pätee, tämä nelikulmio on merkitty .

Tutkintopiste

Kahden tulon arvo jännelauseessa riippuu leikkauspisteen S etäisyydestä ympyrän keskipisteestä ja sitä kutsutaan pisteen S asteen itseisarvoksi . Tarkemmin sanottuna tämä voidaan ilmaista seuraavasti:

missä r on ympyrän säde ja d on ympyrän keskipisteen ja leikkauspisteen S välinen etäisyys . Tämä ominaisuus seuraa suoraan jännelauseen soveltamisesta kolmanteen jänteeseen pisteen S ja ympyrän M keskipisteen kautta (katso kuva).

Sekantti- ja tangenttilauseen ja kahden sekanttilauseen ohella leikkaavien sointujen lause on yksi kahdesta leikkaavasta suorasta ja ympyrästä käsittävän yleisemmän lauseen kolmesta päätapauksesta - pisteen teholause .

Lauseen todistus

Lause voidaan todistaa käyttämällä samanlaisia ​​kolmioita ( kirjoitetun kulmalauseen kautta ). Harkitse kolmioiden ASD ja BSC kulmia :

(kulmat perustuvat jänteeseen AB) (kulmat perustuvat sointu-CD:hen) (pystykulmat)

Tämä tarkoittaa, että kolmiot ASD ja BSC ovat samanlaisia, ja siksi:

Näet lauseen interaktiivisen kuvan ja sen todistuksen [1] [2] .

Muistiinpanot

  1. ↑ Amit Quackenbush. Leikkaavien sointujen lause  . GeoGebra . Haettu 30. huhtikuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 21. tammikuuta 2021.
  2. ↑ Josiah Fan Ern Wei. Leikkaava sointulause  . GeoGebra . Haettu 30. huhtikuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 21. tammikuuta 2021.

Kirjallisuus