Pisteen aste suhteessa ympyrään

Pisteen aste suhteessa ympyrään on arvo , jossa on etäisyys pisteestä ympyrän keskipisteeseen, a on ympyrän säde. Tämän määritelmän mukaan ympyrän sisällä olevilla pisteillä on negatiivinen astetta, ympyrän ulkopuolella olevilla pisteillä on positiiviset asteet ja ympyrän pisteillä on nollaastetta. Pythagoraan lauseesta seuraa ympyrän ulkopuolella olevalle pisteelle , että pisteen aste ympyrän suhteen on annetusta pisteestä annettuun ympyrään vedetyn tangentin pituuden neliö. Pisteen aste tunnetaan myös ympyrän asteena tai ympyrän asteena pisteen ympärillä. $d^{2}-R^{2}$ $d$ $R$

Ominaisuudet

Jos pisteen läpi kulkeva viiva leikkaa ympyrän pisteissä ja , aste on suhteellisen yhtä suuri kuin ; tässä kaavassa on "+", jos se on ulkopuolella , ja "-", jos se on sisällä. Erityisesti, $A$ $\Gamma$ $B$ $C$ $A$ $\Gamma$ $\pm AB\cdot AC$ $A$ $\Gamma$
- ( Lause kahdesta sekantista ) Jos ympyrän ulkopuolella olevasta pisteestä piirretään kaksi sekanttia, niin toisen sekantin tulo sen ulkoosan mukaan on yhtä suuri kuin toisen sekantin ulkoosan tulo: (kuva). $AB\cdot AC=AD\cdot AE$
- ( Sekantti- ja tangenttilause ) Jos tangentti ja sekantti piirretään yhdestä pisteestä ympyrään , niin koko sekantin ulkoosan tulo on yhtä suuri kuin tangentin neliö.

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Kahden ei-samankeskisen ympyrän kohdalla pisteiden P paikka , joiden asteet molempien ympyröiden suhteen ovat yhtä suuret, on suora, jota kutsutaan ympyröiden radikaaliakseliksi .

Kolmella ympyrällä, joiden keskipisteet eivät ole yhdellä suoralla, on olemassa yksi piste, jonka asteet suhteessa kaikkiin kolmeen ympyrään ovat yhtä suuret. Tätä pistettä kutsutaan kolmen ympyrän radikaalikeskukseksi .

Käänteisen etäisyyden käsite liittyy läheisesti pisteen asteeseen suhteessa ympyrään .

Historia

Termiä "aste" käytti tässä mielessä ensimmäisenä Jacob Steiner .

Muunnelmia ja yleistyksiä

Pisteen aste suhteessa palloon -ulotteisessa euklidisessa avaruudessa määritellään samalla tavalla. $n$

Kirjallisuus

Coxeter G. S. M. , Greitzer S. P. Uusia kohtaamisia geometrian kanssa. -M .:Nauka, 1978. - T. 14. - (Matematiikan ympyrän kirjasto).
Ja P. Ponarin. §3.1 Pisteen aste suhteessa palloon // Elementary Geometry. - M. : MTsNMO , 2006. - T. 2. - S. 146. - 256 s. - 2000 kappaletta. — ISBN 5-94057-223-5 .

Katso myös

Linkit

Wikimedia Commonsissa on mediaa liittyen pisteen asteeseen ympyrästä