Shannonin lauseet meluisalle kanavalle

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 19. marraskuuta 2019 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 5 muokkausta .

Shannonin teoreemat kohinaiselle kanavalle ( Shannonin teoreemit kohinaisen kanavan kautta tapahtuvaan lähetykseen ) yhdistävät tiedonsiirtokanavan kapasiteetin ja sellaisen koodin olemassaolon, jolla voidaan siirtää tietoa kanavan yli, jonka virhe on nolla (lohkona pituus kasvaa).

Lauseet

Päästää

$K$ on lähteen luoman lohkon pituus
$L$ - sen lohkon pituus, joka lähetetään kanavalla (koodauksen jälkeen)
$R$ - viestinopeus (lähteen suorituskyky)

R=K/L

$C$ - kanavan kapasiteetti , joka määritellään suurimmaksi keskinäiseksi informaatioksi kanavan tulossa ja lähdössä ( ja - kanavan tulon ja lähdön esitys satunnaismuuttujina ) $X$ $Y$

C=\max({I(X;Y)})

${\displaystyle P_{er))$ on lohkodekoodausvirheen keskimääräinen todennäköisyys
${\displaystyle P_{er,max))$ on lohkodekoodausvirheen suurin todennäköisyys

{\displaystyle {P}_{er,max}=\max \limits _{1\leqslant s\leqslant M}P_{er))

Suora lause

Jos viestinopeus on pienempi kuin viestintäkanavan kaistanleveys ( ), on olemassa koodeja ja dekoodausmenetelmiä, joissa keskimääräinen ja suurin dekoodausvirhetodennäköisyys pyrkii nollaan, kun lohkon pituus pyrkii äärettömyyteen, eli kun . $R<C$ $\left\{({\vec {x_{1}}},{\vec {x_{2}}},...,{\vec {x_{M))))\right\}$ $P_{er}\to 0$ $P_{er,\max }\to 0$ $L\to \infty$

Toisin sanoen: Kohinaiselle kanavalle on aina mahdollista löytää koodausjärjestelmä, jossa viestit lähetetään mielivaltaisen korkealla tarkkuudella , ellei lähteen suorituskyky ylitä kanavan kapasiteettia .

Käänteinen lause

Jos lähetysnopeus on suurempi kuin kaistanleveys, eli , ei ole sellaisia lähetysmenetelmiä, joissa virhetodennäköisyys pyrkii nollaan ( ) lähetetyn lohkon pituuden kasvaessa ( ). $R>C$ $P_{er}\to 0$ $L\to \infty$

Shannonin raja

Shannonin raja on suurin lähetysnopeus, jolla on mahdollista (valita signaalikoodimalli) korjata virheet kanavassa tietyllä signaali-kohinasuhteella . Kanavalle, jossa on additiivinen valkoinen Gaussin kohina , Shannonin kaavan mukainen läpijuoksu on:

C=\Delta F\cdot \log _{2}\left(1+{\frac {P_{s}}{P_{n}}}\right)=\Delta F\cdot \log _{ 2}\left(1+{\frac {P_{s}}{N_{0}F}}\oikea)

missä

$\Delta F$ - kanavan kaistanleveys, Hz ,
${\displaystyle P_{s))$ - signaalin teho, W ,
$P_{n}$ - meluteho, W,
${\näyttötyyli N_{0))$ on kohinan tehon spektritiheys , W/Hz.

Maksimikanavakapasiteetti AWGN:llä ja rajattomalla spektrillä:

C_{\infty }=\lim _{F\to \infty }C=\lim _{F\to \infty }F\cdot \log _{2}e\cdot \ln \left(1+ {\frac {P_{s}}{N_{0}F}}\right)=\lim _{F\to \infty }F\cdot {\frac {P_{s}}{N_{0}F} }\log _{2}e={\frac {P_{s}}{N_{0}}}\log _{2}e\approx {\frac {P_{s}}{N_{0}}} \cdot 1 443

bps

Tällä hetkellä ( 2007 ) lähimmän likiarvon tälle rajalle antaa LDPC-koodi , jonka lohkon pituus on noin 10 miljoonaa bittiä .

Myös toisaalta Shannon-raja voidaan ymmärtää minimisignaali-kohinasuhteeksi, jolla lohkon virheetön lähetys ja dekoodaus tietyllä nopeudella on teoriassa mahdollista. Esimerkiksi QPSK -modulaatiotyypillä ja bittinopeudella 1 (bps)/symboli, pienin signaali-kohinasuhde on 0,25 dB.

Kirjallisuus

Gabidulin E. M. , Pilipchuk N. I. Luennot informaatioteoriasta - Moskovan fysiikan ja teknologian instituutti , 2007. - 214 s. — ISBN 978-5-7417-0197-3
Vargauzin, V.A., Tsikin, I.A. Menetelmiä digitaalisen radioviestinnän energia- ja spektritehokkuuden parantamiseksi - Pietari: BHV-Petersburg, 2013 - 352 s. - ISBN 978-5-9775-0878-0