Ihanteellisen kaasun lämpökapasiteetti

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 15.11.2020 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Ihanteellisen kaasun lämpökapasiteetti on kaasulle siirtyneen lämmön määrän suhdetapahtuneeseen lämpötilan muutokseen [1] . $\delta Q$ $dT$ $C={\frac {\delta Q}{dT))$

Ominais- ja molaarinen lämpökapasiteetti

Molaarinen lämpökapasiteetti - 1 moolin ainetta lämpökapasiteetti [2] :

C_{M}={\frac {C}{\nu }}={\frac {1}{\nu }}{\frac {\delta Q}{\Delta T)),

missä on massa, on aineen moolimassa . $\nu=m/M,$ $m$ $M$

Aineen yksikkömassan lämpökapasiteettia kutsutaan ominaislämpökapasiteetiksi ja SI-järjestelmässä se mitataan J/(kg·K) [1] .

Kaava ominaislämpökapasiteetin laskemiseksi [1] [2] :

c={\frac {C_{M}}{M}}={\frac {\delta Q}{mdT)),

missä c on ominaislämpökapasiteetti, m on lämmitetyn (jäähdytetyn) aineen massa.

Ihanteellisen kaasun lämpökapasiteetti isoprosesseissa

Adiabaattinen

Adiabaattisessa prosessissa lämmönvaihtoa ympäristön kanssa ei tapahdu, eli . Tilavuus, paine ja lämpötila kuitenkin muuttuvat, eli [3] . $dQ=0$ $dT\neq 0$

Siksi ihanteellisen kaasun lämpökapasiteetti adiabaattisessa prosessissa on nolla: . $C = {0\yli dT} = 0$

Isoterminen

Isotermisessä prosessissa lämpötila on vakio . Tilavuuden muuttuessa kaasuun siirtyy (tai otetaan pois) tietty määrä lämpöä [3] . Siksi ihanteellisen kaasun lämpökapasiteetti on plus tai miinus ääretön: $dT=0$ $C\to \pm \infty$

Isochoric

Isokoorisessa prosessissa tilavuus on vakio, eli ja siksi kaasu ei toimi. Isokoorisen prosessin termodynamiikan ensimmäinen laki on muotoa [1] : $\delta V=0$

dU=\delta Q=\nu C_{V}dT.\qquad (1)

Mutta ihanteelliseen kaasuun

dU={\frac {i}{2}}\nu R\Delta T.

Tällä tavalla,

C_V=\frac i2 R,

missä on kaasuhiukkasten vapausasteiden lukumäärä. $i$

Toinen kaava:

C_{V}={\frac {R}{\gamma -1)),

missä on adiabaattinen eksponentti , on kaasun kaasuvakio . $\gamma$ $R$

Isobaric

Molaarinen lämpökapasiteetti vakiopaineessa on merkitty . Ihanteellisessa kaasussa se liittyy lämpökapasiteettiin vakiotilavuudessa Mayer-relaatiolla [1] . Mayerin yhtälö seuraa termodynamiikan ensimmäisestä säännöstä [4] : $C_p$ $C_p = C_v + R$

\delta Q=\mathrm {d} U+\delta A,\qquad (2)

Tässä tapauksessa lämpökapasiteetin määritelmän mukaan:

\delta Q=C_{p}\mathrm {d} T,

Otamme huomioon, että kaasun työ on [4] :

\delta A=\mathrm {d} (pV)=nR\mathrm {d} T\qquad =p\mathrm {d} V\qquad +V\mathrm {d} p\qquad =p\mathrm { d} V\qquad ,(V\mathrm {d} p\qquad =0)(3)

Mendeleev-Clapeyron yhtälön mukaan yhdelle kaasumoolille [1] :

p\mathrm {d} V=R\mathrm {d} T.\qquad (4)

Korvaamalla yhtälön (4) arvolla (3), saadaan:

\delta A=R\mathrm {d} T\qquad (5)

Koska yhden molekyylin energia on yhtä suuri kuin (6) [Comm 1] [5] , niin sisäinen energia kokonaisuutena ja isobarisessa prosessissa määräytyy relaatiolla (1). Siksi, kun yhtälöt (1) ja (5) korvataan (2), saadaan Mayer-relaatio. $<e>={\frac {i}{2}}kT$

Molekyylikineettinen teoria mahdollistaa klassisen kaasuideaalikaasun molaarisen lämpökapasiteetin arvojen laskemisen yleisen kaasuvakion arvon avulla, joka perustuu yhtälöön (6) ja oletukseen, että kaasumolekyylit eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa [5] :

yleiseen tapaukseen $C_{p}={\frac {i+2}{2}}R,$
yksiatomisille kaasuille , eli noin 20,8 J/(mol K); $C_{p}={\frac {5}{2}}R,$
kaksiatomisille kaasuille ja polyatomisille kaasuille, joilla on lineaariset molekyylit [Comm 2] eli noin 29,1 J/(mol·K); $C_{p}={\frac {7}{2}}R,$
polyatomisille kaasuille, joissa on epälineaarisia molekyylejä [Comm 2] eli noin 33,3 J/(mol·K). $C_{p}=4R,$

Lämpökapasiteetit voidaan määrittää myös Mayer-yhtälön perusteella, jos tunnetaan adiabaattinen eksponentti , joka voidaan mitata kokeellisesti (esimerkiksi mittaamalla äänen nopeus kaasussa tai käyttämällä Clement-Desormes-menetelmää).

Todellisen kaasun lämpökapasiteetti voi poiketa merkittävästi ihanteellisen kaasun lämpökapasiteetista. Joten 25 ° C:n lämpötilassa ja ilmakehän paineessa atomivedyn lämpökapasiteetti on 2,50 R ja atomihapen - 2,63 R. Myös todellisen kaasun lämpökapasiteetti riippuu lämpötilasta [5] .

Katso myös

Kommentit

↑ i - translaatio-, rotaatio- ja kaksinkertaisen värähtelyvapausasteiden lukumäärän summa
↑ 1 2 Kun atomien välinen sidos on jäykkä, eli värähtelyn vapausasteet jätetään huomioimatta. Esimerkki kolmiatomisesta lineaarisesta molekyylistä on vetysyanidi HCN.

Muistiinpanot

↑ 1 2 3 4 5 6 Saveliev, 2001 , s. 26-30.
↑ 1 2 Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , s. 41.
↑ 1 2 Saveliev, 2001 , s. 30-31.
↑ 1 2 Saveliev, 2001 , s. 18-20.
↑ 1 2 3 Saveliev, 2001 , s. 61-63.

Kirjallisuus

Bazarov I.P. Termodynamiikka. - 5. painos - Pietari - M. - Krasnodar: Lan, 2010. - 384 s. - (Oppikirjat yliopistoille. Erikoiskirjallisuus). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Belokon NI Termodynamiikan perusperiaatteet. - M .: Nedra, 1968. - 110 s.
Saveljev IV Yleisen fysiikan kurssi: Molekyylifysiikka ja termodynamiikka. - M . : Astrel, 2001. - T. 3. - 208 s. - 7000 kappaletta. — ISBN 5-17-004585-9 .