Point Poncelet

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 7.5.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 11 muokkausta .

Poncelet - piste on seuraavan lauseen [1] kohteena :

Mitä tahansa nelinkertaista pisteitä , Muut kuin ortokeskiset , yhdeksän kolmion pisteen ympyrät , , , leikkaavat yhdessä pisteessä, jota kutsutaan Poncelet-pisteeksi . $A, B, C, D$ $ABC$ $BCD$ $ABD$ $ACD$

Huomautus

Yllä oleva Poncelet-lause käsittelee 4-pistejärjestelmää, joka ei ole ns. ortosentrinen 4-pistejärjestelmä.
Jos neljässä pisteessä , , , piste on kolmion korkeuksien leikkauspiste , niin mikä tahansa neljästä pisteestä on kolmen muun pisteen muodostaman kolmion ortokeskiö. Tällaista nelinkertaista kutsutaan joskus ortosentriseksi pistejärjestelmäksi . Katso ortosentrinen pistejärjestelmän muut ominaisuudet artikkelista ortosentti . $A$ $B$ $C$ $D$ $D$ $ABC$
Yllä olevasta Poncelet-pisteen määritelmästä voidaan jättää mainitsematta ortosentrinen pistejärjestelmä , jos se esimerkiksi korvataan 4 pisteen järjestelmällä, joka muodostaa kuperan ei-degeneroituneen nelikulmion kärjet, jotka eivät automaattisesti koskaan muodosta ortosentrinen pistejärjestelmä .
Muuten, jos yllä olevassa Poncelet-pisteen määritelmässä 4 pisteen järjestelmä osoittautuu edelleen ortosentriiseksi , niin Poncelet-pisteestä tulee yksinkertaisesti ortosentriselle pistejärjestelmälle yhteinen Eulerin ympyrä (ääretön joukko pisteitä) .

Poncelet-pisteen ominaisuudet

Jos on orthocenter kolmion , Sitten Poncelet pistettä nelinkertainen pistettä , , , yhtyvät. $H$ $ABC$ $ABCD$ $ABHD$ $AHCD$ $HBCD$

Neljän pisteen Poncelet-piste sijaitsee pisteen poljinympyrässä suhteessa kolmioon , toisin sanoen pisteen subdermaalisen kolmion ympärillä kolmion suhteen . $ABCD$ $D$ $ABC$ $D$ $ABC$

Neljän pisteen Poncelet-piste on pisteiden läpi kulkevan tasakylkisen hyperbolin keskipiste , , , . $ABCD$ $A$ $B$ $C$ $D$

Pisteiden nelinkertaisen Poncelet-piste sijaitsee pisteen cevian-ympyrässä suhteessa kolmioon , eli ympyrässä, joka sisältää pisteen läpi kulkevan kolmion cevian-kannat . $ABCD$ $D$ $ABC$ $ABC$ $D$

Nelosen Poncelet-piste on pisteitä yhdistävän segmentin keskipiste ja , jossa on kuva pisteestä antigonaalisessa konjugaatiossa kolmion suhteen $ABCD$ $D$ $D'$ $D'$ $D$ $ABC$

Nelosten ja nelinkertaisten Poncelet-pisteet osuvat yhteen. $ABCD$ $ABCD'$

Huomautus

Antigonaalinen konjugaatio on sama kuin anti-isogonaalinen konjugaatio. [2]

Kirjallisuus

Matematiikka tehtävissä. Kokoelma materiaalia Moskovan joukkueen kenttäkouluista koko Venäjän matemaattista olympialaista varten / Toimittanut A. A. Zaslavsky, D. A. Permyakov, A. B. Skopenkov, M. B. Skopenkov ja A. V. Shapovalov .. - Moskova: MTsNMO, 2009 - ISBN - ISBN 477-4 .
Vonk, Jan (2009), Feuerbach-piste ja Euler-linjan heijastukset , Forum Geometricorum osa 9: 47–55 , < http://forumgeom.fau.edu/FG2009volume9/FG2009Volume9.pdf#page=51 >

Katso myös

Miquel pointti

Muistiinpanot

↑ Zaslavsky, Permyakova et ai., 2009 , s. 118, tehtävä 9.
↑ Katso Antigonaalinen konjugaatio // http://yavix.ru/%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%B8%20%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BB% D0 %B8%D0%BD%D0%B5%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA% D0 %B8