Transitiivisuus (dynaamiset järjestelmät)

Dynaamisten järjestelmien teoriassa dynaamisen järjestelmän sanotaan olevan (topologisesti) transitiivinen , jos sillä on kiertorata, joka on kaikkialla tiheä vaiheavaruudessa: ${\näyttötyyli (X,f)}$

\exists x:\quad {\overline {\{f^{n}(x)|n\in \mathbb {N} \))}=X.

Kääntyvän dynaamisen järjestelmän tapauksessa muutos arvoon johtaa vastaavaan määritelmään vaiheavaruuden tapauksessa, jossa ei ole eristettyjä pisteitä. $\mathbb {N}$ $\mathbb {Z}$

Esimerkkejä

Mikä tahansa minimaalinen dynaaminen järjestelmä on transitiivinen. Erityisesti ympyrän irrationaalinen kierto on transitiivinen .
Ympyrän tuplauskartoitus ei ole minimaalinen (koska sillä on kiinteä piste 0), vaan se on transitiivinen. $x\mapsto 2x \mod 1$
Anosov- toruksen lineaarinen diffeomorfismi on transitiivinen.

Kirjallisuus

Katok A. B. , Hasselblat B. Johdatus dynaamisten järjestelmien moderniin teoriaan / käänn. englannista. A. Kononenko mukana S. Ferleger. - M . : Factorial, 1999. - S. 42. - 768 s. — ISBN 5-88688-042-9 .