Trapetsimuotoinen sinus

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 20. kesäkuuta 2019 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Puolisuunnikkaan sini on paloittain tasainen funktio reaalimuuttujasta , jonka piste on . Sitä käytetään laajalti esimerkiksi sähkö- ja radiotekniikassa . Suljetulla aikavälillä puolisuunnikkaan muotoinen sini saadaan seuraavilla kaavoilla: $2\pi$ $[0;2\pi ]$

$\sin _{tr}x={\frac {4x}{\pi )),\quad 0\leq x\leq {\frac {\pi }{4))$ ;

$\sin _{tr}x=1,\quad {\frac {\pi }{4}}\leq x\leq {\frac {3\pi }{4}}$

$\sin _{tr}x={\frac {4(\pi -x)}{\pi )),\quad {\frac {3\pi }{4))\leq x\leq {\ frac {5\pi }{4}}$

$\sin _{tr}x=-1,\quad {\frac {5\pi }{4}}\leq x\leq {\frac {7\pi }{4}}$

$\sin _{tr}x={\frac {4(x-2\pi )}{\pi )),\quad {\frac {7\pi }{4))\leq x\leq 2 \pi$

Fourier-sarjan laajennus

Kuten mikä tahansa todellisen argumentin paloittain tasainen jaksollinen funktio, puolisuunnikkaan sini voidaan laajentaa Fourier-sarjaksi. Puolisuunnikkaan sinin omituisuudesta johtuen sen laajennus trigonometriseen Fourier-sarjaan ei sisällä termejä kosinin kanssa.

Lisäksi puolisuunnikkaan sini ei sisällä edes harmonisia laajennuksessaan . Muutama ensimmäinen laajennuskerroin ovat:

$b_{1}={\frac {8{\sqrt {2}}}{\pi ^{2}}},b_{3}={\frac {8{\sqrt {2}}}{ 9\pi ^{2}}},b_{5}=-{\frac {8{\sqrt {2}}}{25\pi ^{2}}},b_{7}=-{\frac { 8{\sqrt {2}}}{49\pi ^{2}}}$

Puolisuunnikkaan sinin hajoamisen konvergenssi Fourier-sarjaksi on havainnollistettu kaaviolla:

Sovellus

Puolisuunnikassiniä käytetään laajalti sähkötekniikassa , koska tämän muotoinen vaihtovirta on melko helppo saada tasavirrasta suurella kuormitusteholla[ määritä ] . Erityisesti nykyaikaisissa UPS -laitteissa ja inverttereissä lähtöjännite on useimmiten puolisuunnikkaan sinin muotoinen. [1] Myös puolisuunnikkaan siniä käytetään analysoimaan joitakin värähtelyteorian ongelmia, joissa tavallisen (trigonometrisen) sinin käyttö johtaa voimakkaaseen lopputulokseen. [2]

Linkit

↑ http://www.web-logic.ru/eli-ms.htm Arkistoitu 13. marraskuuta 2009 Wayback Machine Transformersissa - tyypit ja erot
↑ Rabinovich M. I., Trubetskov D. I. Johdatus värähtelyjen ja aaltojen teoriaan. - M.: Nauka, 1984