Ympyrälukujen tangenttipisteiden kolmio

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 16. elokuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 6 muokkausta .

Kolmion ulkopiirien tangenttipisteiden kolmio muodostetaan yhdistämällä pisteet, joissa ulkopiirit koskettavat kolmiota. Artikkelin lyhyyden vuoksi kutsumme tätä kolmiota kosketuskolmioksi, vaikka sitä kutsutaan usein Nagelin kolmioksi . Jotkut sen ominaisuuksista ovat artikkelissa Nagel point .

Koordinaatit

Off-touch-kolmion kärjet on annettu kolmilinjaisilla koordinaateilla :

{\displaystyle T_{A}=0:\csc ^{2}{\left(B/2\right)}:\csc ^{2}{\left(C/2\right)))

{\displaystyle T_{B}=\csc ^{2}{\left(A/2\right)}:0:\csc ^{2}{\left(C/2\right)))

T_{C}=\csc ^{2}{\left(A/2\right)}:\csc ^{2}{\left(B/2\right)}:0

Tai vastaavasti, jos a,b,c ovat kulmien A, B, C vastakkaisten sivujen pituudet ,

T_{A}=0:{\frac {a-b+c}{b}}:{\frac {a+bc}{c}}

T_{B}={\frac {-a+b+c}{a}}:0:{\frac {a+bc}{c}}

T_{C}={\frac {-a+b+c}{a}}:{\frac {a-b+c}{b}}:0.

Aiheeseen liittyvät luvut

Kolmion kehän erottimia ovat segmentit, jotka yhdistävät alkuperäisen kolmion kärjet kosketuksen ulkopuolisen kolmion vastaaviin pisteisiin. Ne jakavat kehän (tämä on kehän jakajan määritelmä) ja leikkaavat Nagel-pisteessä , joka on korostettu sinisellä kuvassa ja merkitty kirjaimella "N".

Mandaran ellipsi koskettaa alkuperäisen kolmion sivuja ulkopuolisen kolmion kolmessa kärjessä [1] .

Alue

Ulkoisen kolmion pinta-ala, , saadaan seuraavasti: $K_{T}$

K_{T}=K{\frac {2r^{2}s}{abc))

jossa , , ovat alkuperäisen kolmion pinta-ala, säde ja puolikehä , ja , , ovat alkuperäisen kolmion sivujen pituudet. $K$ $r$ $s$ $a$ $b$ $c$

Tämä on sama alue kuin kosketuskolmio [2] .

Muistiinpanot

↑ Juhasz, 2012 , s. 37–46.
↑ Weisstein, Eric W. "Extouch Triangle." MathWorldistä - Wolfram-verkkoresurssi. http://mathworld.wolfram.com/ExtouchTriangle.html Arkistoitu 10. helmikuuta 2019 Wayback Machinessa

Kirjallisuus

Imre Juhasz. Kolmioiden inellipsien kontrollipistepohjainen esitys // Annales Mathematicae et Informaticae. - 2012. - T. 40 . — s. 37–46 .

Katso myös

Nagelin piste