Yhdensuuntainen kulma

Yhdensuuntaisuuskulma Lobatševskin geometriassa on kulma annettuun suoraan nähden kohtisuoran ja asymptoottisesti yhdensuuntaisen suoran välillä, joka on vedetty pisteestä, joka ei ole annetulla suoralla.

Euklidisessa geometriassa yhdensuuntaisuuskulma on aina oikea.

Lobatševskin geometriassa yhdensuuntaisuuskulma on aina terävä. Lobatševsky-tasolla, jonka kaarevuus on −1, yhdensuuntaisuuskulmaa pisteelle, joka on etäisyydellä suorasta, merkitään yleensä . $a$ ${\näyttötyyli \Pi (a)}$

Ominaisuudet ja suhteet

${\näyttötyyli \Pi (a)}$ on terävä kulma jalassa, joka on yhtä suuri kuin , Suorakulmaisessa hyperbolisessa kolmiossa, jossa on kaksi asymptoottista yhdensuuntaista sivua. $a$
$\lim _{a\to 0}\Pi (a)={\tfrac {1}{2}}\cdot \pi \quad {\text{ and }}\quad \lim _{a\to \infty }\Pi(a)=0.$

$\sin \Pi (a)=\operaattorinimi {sech} a={\frac {1}{\operaattorinimi {ch} a}}={\frac {2}{e^{a}+e^{ -a}}}\ ,$

$\cos \Pi (a)=\operaattorin nimi {th} a={\frac {e^{a}-e^{-a}}{e^{a}+e^{-a}}} \ ,$

$\operaattorinimi {\rm {tg}} \Pi (a)=\operaattorinimi {csch} a={\frac {1}{\operaattorinimi {sh} a}}={\frac {2}{e^ {a}-e^{-a}}}$

$\operaattorinimi {\rm {tg}} \left({\tfrac {1}{2}}\cdot \Pi (a)\right)=e^{-a},$

$\Pi (a)={\tfrac {1}{2}}\cdot \pi -\operaattorinimi {gd} (a),$

missä sh, ch, th, sech ja csch ovat hyperbolisia funktioita ja gd on Gudermann-funktio .

Historia

Yhdensuuntaisuuskulmaa tarkasteli Lobatševski [1] . Erityisesti hän johti suhteen

\operaattorinimi {\rm {ctg}} \left({\tfrac {1}{2}}\cdot \Pi (a)\right)=e^{a}.

Linkit

↑ Lobachevsky, NI Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallelinien. – Berliini, 1840.

Kirjallisuus

D. Mordukhai-Boltovskoy . Geometrisistä rakenteista Lobachevsky-avaruudessa // In mem. Lobatschevskii. - 1927. - T. 2 . - S. 67-82 . (Venäjän kieli)
Lobatševski , Nikolai Ivanovitš Geometriset tutkimukset rinnakkaisten linjojen teoriassa . - M. - L .: Neuvostoliiton tiedeakatemian kustantamo, 1945. - 176 s.