Kelvinin yhtälö

Kelvin - yhtälö , joka tunnetaan myös nimellä Thomsonin kapillaarikondensaatioyhtälö [1] , on termodynamiikan yhtälö, joka kuvaa nesteen kylläisen höyryn paineen p muutosta tai kiinteiden aineiden liukoisuutta c . Kasvatti William Thomson, Lord Kelvin vuonna 1871, mutta Hermann von Helmholtz esitteli sen modernissa muodossaan vasta vuonna 1885 .

Kaava

Kelvin-yhtälö tulee kemiallisten potentiaalien yhtäläisyydestä vierekkäisissä faaseissa, jotka ovat termodynaamisen tasapainon tilassa [2] . Lordi Kelvin johti vuonna 1871 seuraavan kaavan tyydyttyneen höyryn paineen (tai kiinteiden aineiden liukoisuuden) riippuvuudelle kahden rinnakkaisen faasin välisen rajapinnan kaarevuudesta:

p(r_{1},r_{2})=P-{\frac {\gamma \,\rho \,_{\rm {höyry))}{(\rho \,_{\rm { neste}}-\rho \,_{\rm {vapor}})))}\left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}} \ oikein),

missä on höyrynpaine säteen pinnan kaarevuuden kohdalla ;

p(r)

r

P

on höyrynpaine tasaisella pinnalla ( ) = ;

r=\infty

{\displaystyle p_{eq))

\gamma

- pintajännitys;

\rho \,_{\rm {vapor}}

on höyryn tiheys;

\rho \,_{\rm {neste}}

on nesteen tiheys;

r_{1},/

r_{2}

ovat kaarevuussäteitä epätasaisen pinnan pääosassa.

Tämän Kelvin-yhtälön muodon esitteli vasta vuonna 1885 Hermann von Helmholtz , joka muutti Kelvin-yhtälön uuteen muotoon, joka perustuu Ostwald-Freundlich-yhtälöön [3] . Se näyttää:

{p \over p_{0}}={c \over c_{0}}=\exp {2\sigma \nu \over rRT},

missä on rajapinnan keskimääräisen kaarevuuden säde (pallomaisille hiukkasille se on yhtä suuri kuin niiden säde itseisarvossa);

r

\sigma

— rajapintojen pintajännitys ;

\nu

- nesteen tai kiinteän aineen moolitilavuus, jossa on höyrynpaine tai liukoisuus ;

s

c

R

— yleinen kaasuvakio [4] .

Muutos paineessa

Muutoksen nesteen höyrynpaineessa tai kiinteiden aineiden liukoisuudessa aiheuttaa vierekkäisten faasien rajapinnan kaarevuus (kiinteän aineen kosketuspinta nesteen kanssa tai nesteen kosketuspinta höyryn kanssa). Esimerkiksi pallomaisten nestepisaroiden päällä kylläisen höyryn paine on korkeampi kuin sen paine tasaisella pinnalla samassa lämpötilassa , joten kuperapintaisen kiinteän aineen liukoisuus on korkeampi kuin tasaisella pinnalla. Kelvin-yhtälön paineen muutosta voidaan soveltaa myös Laplacen paineyhtälön muutoksiin . $s$ $p_{0}$ $T.$ $c$ $c_{0}$

Höyrynpaineen ja liukoisuuden lasku tai lisääntyminen riippuu Kelvin-yhtälön kyseessä olevan aineen pinnan kaarevuuden merkistä - kupera (lisäys), kovera (väheneminen). Tässä tapauksessa höyrynpaine kuplassa tai kapillaarissa olevan koveran meniskin pinnan yläpuolella pienenee. Koska arvot ja ovat erilaisia erikokoisille hiukkasille tai pinnoille, joissa on onteloita ja ulkonemia, yhtälö määrittää aineen siirtymissuunnan (suurista arvoista pienempiin ) järjestelmän siirtymisprosessissa termodynaamisen tasapainon tila . Sieltä suuret pisarat tai hiukkaset kasvavat haihtumisen tai pienempien liukenemisen vuoksi, epätasaiset tasoittuvat ulkonemien liukenemisen tai syvennysten täyttymisen vuoksi. Paine- ja liukoisuuserot ovat havaittavissa vain riittävän pienellä arvolla $r>0$ $r<0$ $s$ $c$ $s$ $c$ $r.$

Kaavan soveltaminen

Kaavaa käytetään pienten esineiden - kolloidisten järjestelmien hiukkasten , uuden vaiheen ytimien, dispergoituneiden ja huokoisten järjestelmien - tilan karakterisoimiseen sekä kapillaariilmiöiden ja kiteiden kasvun tutkimuksessa.

Tässä tapauksessa pienet pisarat tai kiteet ovat epävakaita suurempiin verrattuna: tapahtuu aineen siirtymistä pienistä pisaroista ja kiteistä suurempiin ( isoterminen tislaus ). Myös uuden faasin stabiilien ytimien muodostuminen metastabiilista tilasta sekä kiteiden muodostuminen alijäähtyneestä sulatuksesta viivästyy sen kiinteytymisen aikana. Tämän kokoisia ytimiä ei esiinny ennen kuin ylikyllästys on saavutettu, mikä määritetään yhtälöllä [4] .

Muistiinpanot

↑ Thomsonin (Kelvinin) yhtälö . Haettu 25. elokuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 3. marraskuuta 2020. (määrätön)
↑ Sir William Thomson (1871) "Höyryn tasapainosta nesteen kaarevalla pinnalla", Philosophical Magazine , sarja 4, 42 (282): 448-452. Katso yhtälö (2) sivulla 450.
↑ Robert von Helmholtz (1886) "Untersuchungen über Dämpfe und Nebel, besonders über solche von Lösungen" (Höyryjen ja sumujen, erityisesti tällaisten aineiden tutkimukset liuoksista), Annalen der Physik , 263 (4): 508–543. Sivuilla 523–525 Robert von Helmholtz muuntaa Kelvinin yhtälön tässä näkyvään muotoon (joka on itse asiassa Ostwald–Freundlich-yhtälö).
↑ 1 2 Encyclopedia of Physics and Technology. Kelvin Equation Arkistoitu 9. elokuuta 2020 Wayback Machinessa (venäjäksi)

Kirjallisuus

venäjäksi

Kelvinin yhtälö / Churaev N. V. // Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja : [30 nidettä] / ch. toim. A. M. Prokhorov . - 3. painos - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1969-1978.
Kelvinin yhtälö / Churaev N. A. // Suuri venäläinen tietosanakirja : [35 nidettä] / ch. toim. Yu. S. Osipov . - M . : Suuri venäläinen tietosanakirja, 2004-2017.

Englanniksi

Sir William Thomson (1871) "Höyryn tasapainosta nesteen kaarevalla pinnalla" , Philosophical Magazine , sarja 4, 42 (282): 448–452.
WJ Moore, Physical Chemistry, 4. painos, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, (1962) s. 734–736.
SJ Gregg ja KSW Sing, Adsorption, Surface Area and Porosity , 2. painos, Academic Press, New York, (1982) s. 121.
Arthur W. Adamson ja Alice P. Gast, Physical Chemistry of Surfaces , 6. painos, Wiley-Blackwell (1997) s. 54.
Butt, Hans-Jurgen, Karlheinz Graf ja Michael Kappl. "Kelvinin yhtälö". Liitäntöjen fysiikka ja kemia. Weinheim: Wiley-VCH, 2006. 16–19. Tulosta.
Anton A. Valeev, "Simple Kelvin Equation Applicable in the Critical Point Vicinity" , European Journal of Natural History , (2014), Issue 5, s. 13-14.