Faktorisoinnin identiteetti

Faktorisaatioidentiteetti - identiteetti, joka määrittää satunnaismuuttujan yhteisjakaumien ominaisfunktion ominaisuuden , ensimmäisen nollatason saavuttamisen ajan, ensimmäisen ei-negatiivisen summan, nollatason saavuttamisajan, ensimmäisen ei-negatiivisen summan. positiivinen summa.

Sanamuoto

Satunnaismuuttujan yhteisjakaumien tunnusomaiselle funktiolle aika, jolloin ensimmäinen saavutti nollatason, ensimmäinen ei-negatiivinen summa, nollatason saavuttamisaika, ensimmäinen ei-positiivinen summa kohdassa , identiteetti on tosi : , missä . $|z|<1$ $Im\lambda =0$ $1-z\phi (\lambda )=[1-M(e^{i\lambda \chi _{+}^{0}}z^{\eta _{+}^{0}}) ;\eta _{+}^{0}<\infty ]D^{-1}(z)[1-M(e^{i\lambda \chi _{-}^{0}}z^{\ eta _{-}^{0}});\eta _{-}^{0}<\infty ]$ $D(z)=1-M(z^{\eta _{+}^{0));\chi _{+}^{0}=0,\eta _{+}^{0 } <\infty )=1-M(z^{\eta _{-}^{0}});\chi _{-}^{0}=0,\eta _{-}^{0}< \ infty )$

Selitykset

Lauseen muotoilussa riippumattomien identtisesti jakautuneiden satunnaismuuttujien sekvenssin ominaisfunktio. Merkitään . Satunnaismuuttuja on aika, jolloin ensimmäinen saavuttaa nollatason. Määritä ensimmäiseksi ei-negatiivinen summa. Satunnaismuuttuja on aika saavuttaa nollataso. Määritellään ensimmäiseksi ei-positiiviseksi summaksi. ${\displaystyle \phi (\lambda )=\phi _{\xi }(\lambda )=Me^{i\lambda \xi ))$ ${\mathcal {f}}\xi _{{k}}{\mathcal {g}}$ $S_{{n}}=\sum _{{k=1}}^{{n}}\xi _{{k}},S_{{0}}=0$ $\eta _{+}^{0}=min{\mathcal {f}}k\geqslant 1:S_{k}\geqslant 0{\mathcal {g}}$ $\chi _{+}^{0}=S_{\eta _{+}^{0))$ $\eta _{-}^{0}=min{\mathcal {f}}k\geqslant 1:S_{k}\leqslant 0{\mathcal {g}}$ $\chi _{-}^{0}=S_{\eta _{-}^{0))$

Kirjallisuus

Borovkov A. A. Todennäköisyysteoriakurssi. - M .: Nauka, 1972. - S. 165. - 287 s.